Finite Group Databasebeta

← #253601

Subgroups — #253601

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25624C211yesmaximal, characteristic
3#18365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10089C211yesmaximal, characteristic
9#9458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9428C211yesmaximal, characteristic
11#9425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8775C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3236C2211yescharacteristic
18#3234C2211yescharacteristic
19#3151C2211yescharacteristic
20#3138C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22#2796—21no—
23#2796—21no—
24#2761—21no—
25#2757—21no—
26#2740—21no—
27#2715—21no—
28#2641C2211yescharacteristic
29#2634C2211yescharacteristic
30#2606C2211yescharacteristic
31#2601—21no—
32#2595—21no—
33#2548C2211yescharacteristic
34#2531—21no—
35#2516—21no—
36#2479—21no—
37#2474—21no—
38#2380C2211yescharacteristic
39#2356C2211yescharacteristic
40#2336C2211yescharacteristic
41#2003—21no—
42#2003—21no—
43#1986C2211yescharacteristic
44#1980C2211yescharacteristic
45#1883—21no—
46#1883—21no—
47C4×#101C2211yescharacteristic
48#1615—21no—
49#1615—21no—
50#1609—21no—
51#1609—21no—
52#1555C2211yescharacteristic
53#1555C2211yescharacteristic
54#1528C2211yescharacteristic
55#1528C2211yescharacteristic
56#1521—21no—
57#1515C2211yescharacteristic
58#1515C2211yescharacteristic
59#1514C2211yescharacteristic
60#1514C2211yescharacteristic
61#1512—21no—
62#1509—21no—
63#1506C2211yescharacteristic
64#1505C2211yescharacteristic
65#1500—21no—
66#1467C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1288C2211yescharacteristic
70#1288C2211yescharacteristic
71#1288C2211yescharacteristic
72#1288C2211yescharacteristic
73#1285C2211yescharacteristic
74#1285C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—41no—
81#554—21no—
82#552—41no—
83#539—21no—
84#539—21no—
85#536—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125C2311yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95#520—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98#501—21no—
99#501—21no—
100#496—41no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#491—21no—
104#490—21no—
105#490—41no—
106#486—21no—
107#486—21no—
108#484—21no—
109#483—21no—
110#481—21no—
111#480—21no—
112#479—41no—
113#478—41no—
114#446—41no—
115#446—41no—
116#432—21no—
117#432C2311yescharacteristic
118#432C2311yescharacteristic
119#432C2311yescharacteristic
120#432C2311yescharacteristic
121#431—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124#418—21no—
125#418—21no—
126C2×#101—21no—
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C4×M16C2311yescharacteristic
129#400—21no—
130#400D411yescharacteristic
131#400D411yescharacteristic
132#399—21no—
133#399—21no—
134#398—21no—
135#398—21no—
136#398D411yescharacteristic
137#398D411yescharacteristic
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397—21no—
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#396—21no—
146#396—21no—
147#396—21no—
148#395—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#394—21no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#386—21no—
190#386—21no—
191#386—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#385—21no—
195#385—21no—
196#383D411yescharacteristic
197#383C2311yescharacteristic
198#383C2311yescharacteristic
199#382D411yescharacteristic
200#381—21no—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207#376D411yescharacteristic
208#376C2311yescharacteristic
209#343—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#331—41no—
213#331—41no—
214#330—41no—
215#330—41no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#328—21no—
221#328—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#327—21no—
227#327—21no—
228#324—21no—
229#324—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241AGL(1,ℤ/8)—81no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8#4111yescharacteristic
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127#4111yescharacteristic
257#126—41no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—82no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—41no—
270#125—41no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—41no—
275#124—81no—
276#124—81no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—41no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—82no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—41no—
364#107—41no—
365#106—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373#104—81no—
374#104—81no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#101—42no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—41no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—41no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422#95C2×D411yescharacteristic
423#95C2×D411yescharacteristic
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426C24—21no—
427C24—21no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487D8—82no—
488D8—82no—
489M16—22no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C42C2×#4111yescharacteristic
586C42C2×#4111yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623D4—161no—
624D4—161no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#54611yescharacteristic
681C2×C4#54611yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#240411yescharacteristic
710C22#301811yescharacteristic
711C22#301911yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—161no—
738C2—161no—
739C2—161no—
740C2#2395611yescharacteristic
741C2#2399311yescharacteristic
742C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51091C2semidirect
3. #18365C2semidirect
4. #17624C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10097C2semidirect
9. #9458C2semidirect
11. #9425C2semidirect
12. #9382C2semidirect
13. #9380C2semidirect
14. #9190C2semidirect
15. #8775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510912
#256242
#183652
#176242
#103812
#103802
#100972
#100892
#94582
#94282
#94252
#93822
#93802
#91902
#87752