Finite Group Databasebeta

← #253607

Subgroups — #253607

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10018C211yesmaximal, characteristic
9#9448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8775C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3153C2211yescharacteristic
18#3140C2211yescharacteristic
19#3110C2211yescharacteristic
20#3109C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22#2631C2211yescharacteristic
23#2630—21no—
24#2606C2211yescharacteristic
25#2602—21no—
26#2545C2211yescharacteristic
27#2525—21no—
28#2523—21no—
29#2518—21no—
30#2518—21no—
31#2515—21no—
32#2459—21no—
33#2439—21no—
34#2398C2211yescharacteristic
35#2392—21no—
36#2372C2211yescharacteristic
37#2359—21no—
38#2356C2211yescharacteristic
39#2353—21no—
40#2275C2211yescharacteristic
41#2005—21no—
42#2003—21no—
43#1986C2211yescharacteristic
44#1980C2211yescharacteristic
45#1883—21no—
46#1882—21no—
47C4×#101C2211yescharacteristic
48#1615—21no—
49#1615—21no—
50#1597—21no—
51#1597—21no—
52#1533C2211yescharacteristic
53#1533C2211yescharacteristic
54#1521—21no—
55#1515C2211yescharacteristic
56#1514C2211yescharacteristic
57#1512—21no—
58#1509—21no—
59#1506C2211yescharacteristic
60#1506C2211yescharacteristic
61#1505C2211yescharacteristic
62#1505C2211yescharacteristic
63#1500—21no—
64#1490C2211yescharacteristic
65#1490C2211yescharacteristic
66#1467C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1300C2211yescharacteristic
70#1300C2211yescharacteristic
71#1288C2211yescharacteristic
72#1288C2211yescharacteristic
73#1285C2211yescharacteristic
74#1285C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—41no—
81#554—21no—
82#552—41no—
83#539—21no—
84#539—21no—
85#536—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#124D411yescharacteristic
92C2×#124C2311yescharacteristic
93C2×#123—21no—
94#520—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#497—21no—
102#496—21no—
103#495—41no—
104#489—21no—
105#489—21no—
106#488—41no—
107#484—21no—
108#481—21no—
109#476—21no—
110#474—21no—
111#461—21no—
112#459—21no—
113#450—21no—
114#447—21no—
115#446—41no—
116#446—41no—
117#442—41no—
118#440—41no—
119#432—21no—
120#432C2311yescharacteristic
121#432C2311yescharacteristic
122#432C2311yescharacteristic
123#432C2311yescharacteristic
124#431—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127#419—21no—
128#418—21no—
129C2×#101—21no—
130C4×M16C2311yescharacteristic
131C4×M16C2311yescharacteristic
132#400D411yescharacteristic
133#400D411yescharacteristic
134#398—21no—
135#398—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#396—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394D411yescharacteristic
149#394D411yescharacteristic
150#393—21no—
151#393—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391D411yescharacteristic
157#390D411yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#383—21no—
186#383—21no—
187#383D411yescharacteristic
188#383C2311yescharacteristic
189#382—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#381—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205#376D411yescharacteristic
206#376C2311yescharacteristic
207#376C2311yescharacteristic
208C2×#95—21no—
209#343—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#329—41no—
213#329—41no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226D4⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228#324—21no—
229#324—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241#137—42no—
242#137—81no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244AGL(1,ℤ/8)—81no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—81no—
255C4⋊Q8#4111yescharacteristic
256C4⋊Q8#4111yescharacteristic
257C4⋊Q8#4111yescharacteristic
258#127#4111yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#125—21no—
264#125—21no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—81no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—44no—
280#123—41no—
281#123—41no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—82no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—82no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—41no—
368#106—41no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375#104—81no—
376#104—81no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#101—42no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—41no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—41no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C2×D411yescharacteristic
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428#95C2×D411yescharacteristic
429C24—21no—
430C24—21no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496Q16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500D8—82no—
501D8—82no—
502M16—22no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—81no—
591C42—81no—
592C42—81no—
593C42—81no—
594C42C2×#4111yescharacteristic
595C42C2×#4111yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22#240411yescharacteristic
724C22#301811yescharacteristic
725C22#301911yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2#2395611yescharacteristic
755C2#2399411yescharacteristic
756C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10018C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35754C2semidirect
2. #25626C2semidirect
3. #18182C2semidirect
4. #17624C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10022C2semidirect
9. #9448C2semidirect
10. #9441C2semidirect
11. #9439C2semidirect
12. #9325C2semidirect
13. #9323C2semidirect
14. #9032C2semidirect
15. #8775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357542
#256262
#181822
#176242
#103812
#103802
#100222
#100182
#94482
#94412
#94392
#93252
#93232
#90322
#87752