Finite Group Databasebeta

← #253620

Subgroups — #253620

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25625C211yesmaximal, characteristic
3#18191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9326C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3153C2211yescharacteristic
18#3140C2211yescharacteristic
19#3113C2211yescharacteristic
20#3112C2211yescharacteristic
21#2973C2211yescharacteristic
22#2651—21no—
23#2632C2211yescharacteristic
24#2606C2211yescharacteristic
25#2595—21no—
26#2588—21no—
27#2544C2211yescharacteristic
28#2531—21no—
29#2526—21no—
30#2474—21no—
31#2458—21no—
32#2458—21no—
33#2445—21no—
34#2398C2211yescharacteristic
35#2395—21no—
36#2374—21no—
37#2372C2211yescharacteristic
38#2359—21no—
39#2353C2211yescharacteristic
40#2276C2211yescharacteristic
41#2004—21no—
42#2002—21no—
43#1986C2211yescharacteristic
44#1980C2211yescharacteristic
45#1883—21no—
46#1882—21no—
47C4×#100C2211yescharacteristic
48#1612—21no—
49#1612—21no—
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1533C2211yescharacteristic
53#1533C2211yescharacteristic
54#1516—21no—
55#1515C2211yescharacteristic
56#1514C2211yescharacteristic
57#1513—21no—
58#1506C2211yescharacteristic
59#1506C2211yescharacteristic
60#1505C2211yescharacteristic
61#1505C2211yescharacteristic
62#1504—21no—
63#1501—21no—
64#1491C2211yescharacteristic
65#1491C2211yescharacteristic
66#1466C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1300C2211yescharacteristic
70#1300C2211yescharacteristic
71#1288C2211yescharacteristic
72#1288C2211yescharacteristic
73#1285C2211yescharacteristic
74#1285C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#553—41no—
81#550—21no—
82#547—21no—
83#538—21no—
84#538—21no—
85#535—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#124C2311yescharacteristic
91#525—21no—
92#525—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95#520—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101#497—21no—
102#496—21no—
103#495—41no—
104#489—21no—
105#489—21no—
106#488—41no—
107#483—21no—
108#480—21no—
109#477—21no—
110#475—21no—
111#462—21no—
112#460—21no—
113#451—21no—
114#448—21no—
115#441—41no—
116#440—41no—
117#435—41no—
118#435—41no—
119#432C2311yescharacteristic
120#432C2311yescharacteristic
121#432C2311yescharacteristic
122#432C2311yescharacteristic
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125#419—21no—
126#418—21no—
127C2×#100—21no—
128#407—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C4×M16C2311yescharacteristic
131C4×M16C2311yescharacteristic
132#400—21no—
133#400—21no—
134#399—21no—
135#398—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#397—21no—
139#397—21no—
140#397—21no—
141#397D411yescharacteristic
142#397D411yescharacteristic
143#396—21no—
144#395—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394—21no—
151#393—21no—
152#393D411yescharacteristic
153#393D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#391D411yescharacteristic
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#383C2311yescharacteristic
190#381D411yescharacteristic
191#380D411yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
205#376—21no—
206#376C2311yescharacteristic
207#376C2311yescharacteristic
208C2×#95D411yescharacteristic
209#343—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#329—41no—
213#329—41no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227Q8⋊C8—41no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243#137—42no—
244#137—81no—
245AGL(1,ℤ/8)—42no—
246AGL(1,ℤ/8)—81no—
247C2×Q16—41no—
248C2×Q16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—41no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8#4111yescharacteristic
258C4⋊Q8#4111yescharacteristic
259C4⋊Q8#4111yescharacteristic
260#127—41no—
261#127—81no—
262#127#4111yescharacteristic
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—81no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—44no—
278#123—44no—
279#123—41no—
280#123—41no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—41no—
294#120—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—44no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—82no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—41no—
319#117—82no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—81no—
378#104—81no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#103—41no—
383#103—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#100—42no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C2×D411yescharacteristic
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428#95C2×D411yescharacteristic
429C24—21no—
430C24#12011yescharacteristic
431C24#12011yescharacteristic
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—161no—
437#41—161no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—82no—
502Q16—82no—
503SD16—82no—
504SD16—82no—
505SD16—82no—
506D8—82no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—161no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—161no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—81no—
594C42—81no—
595C42—81no—
596C42—81no—
597C42—81no—
598C42C2×#4111yescharacteristic
599C42C2×#4111yescharacteristic
600C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—84no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—162no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645D4—161no—
646D4—161no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#53511yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54611yescharacteristic
706C2×C4#54611yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22#240411yescharacteristic
736C22#301811yescharacteristic
737C22#301911yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—81no—
763C2—81no—
764C2—161no—
765C2—161no—
766C2#2395611yescharacteristic
767C2#2399411yescharacteristic
768C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25625C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35980C2semidirect
3. #18191C2semidirect
4. #17629C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10024C2semidirect
8. #10020C2semidirect
9. #9447C2semidirect
10. #9441C2semidirect
11. #9439C2semidirect
12. #9326C2semidirect
13. #9324C2semidirect
14. #9029C2semidirect
15. #8773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359802
#256252
#181912
#176292
#103812
#103802
#100242
#100202
#94472
#94412
#94392
#93262
#93242
#90292
#87732