Finite Group Databasebeta

← #253639

Subgroups — #253639

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18178C211yesmaximal, characteristic
4#17620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10378C212yesmaximal, complemented
6#10019C212yesmaximal, complemented
7#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9442C212yesmaximal, complemented
9#9325C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3142C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2654—21no—
17#2633C2211yescharacteristic, complemented
18#2605C2211yescharacteristic, complemented
19#2575—21no—
20#2566C2211yescharacteristic
21#2557—21no—
22#2471—21no—
23#2461—21no—
24#2457—21no—
25#2450—21no—
26#2423—21no—
27#2419—21no—
28#2397C2211yescharacteristic
29#2396—21no—
30#2371C2211yescharacteristic, complemented
31#2367—21no—
32#2359—21no—
33#2353C2211yescharacteristic
34#2275C2211yescharacteristic, complemented
35#2040—21no—
36#2039—21no—
37#1980C2212yes—
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613—21no—
43#1595—21no—
44#1595—21no—
45#1534C2212yescomplemented
46#1519—21no—
47#1514C2212yes—
48#1510—21no—
49#1507—21no—
50#1505C2212yes—
51#1505C2212yes—
52C2×#327—21no—
53#1490C2212yescomplemented
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1300C2212yescomplemented
57#1288C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532C2312yes—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#491—22no—
82#490—22no—
83#488—42no—
84#481—22no—
85#476—22no—
86#459—22no—
87#447—22no—
88#442—42no—
89#435—42no—
90#432C2312yes—
91#432C2312yes—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#417—22no—
95#417—22no—
96C2×#100—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16C2312yes—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#399D411yescharacteristic
106#399D411yescharacteristic
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#393—21no—
119#392—21no—
120#392D411yescharacteristic
121#392D411yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384D411yescharacteristic
154#383C2311yescharacteristic
155#382D411yescharacteristic
156#381—21no—
157#381D411yescharacteristic
158#380—21no—
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171#376C2311yescharacteristic
172#376C2311yescharacteristic
173C2×#95—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343—21no—
176#330—42no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—42no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8#4112yes—
212#127#4112yes—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#124—22no—
216#124—44no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—44no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—82no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234C4×Q8—82no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4—82no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#106—42no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301#104—82no—
302#104—82no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#100—42no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317C4×C8—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—81no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4—161no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425D8—84no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—161no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—161no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42C2×#4112yes—
491C42H(5,𝔽2)12yes—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—161no—
515C23#45412yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—84no—
520D4—24no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—322no—
620C22—322no—
621C22#240411yescharacteristic
622C22C2×#45411yescharacteristic
623C22#302111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2—81no—
647C2—162no—
648C2#2395711yescharacteristic
649C2#2399411yescharacteristic
650C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35994C2semidirect
2. #25874C2semidirect
4. #17620C2semidirect
5. #10378C2semidirect
6. #10019C2semidirect
7. #9449C2semidirect
8. #9442C2semidirect
9. #9325C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8772C2semidirect
17. #2633C22semidirect
18. #2605C22semidirect
30. #2371C22semidirect
34. #2275C22semidirect
45. #1534C22semidirect
53. #1490C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1300C22semidirect
57. #1288C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359942
#258742
#181782
#176202
#103782
#100192
#94492
#94422
#93252
#90312
#87722