Finite Group Databasebeta

← #253650

Subgroups — #253650

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9325C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3153C2211yescharacteristic
18#3140C2211yescharacteristic
19#3110C2211yescharacteristic
20#3109C2211yescharacteristic
21#2973C2211yescharacteristic
22#2651—21no—
23#2631C2211yescharacteristic
24#2606C2211yescharacteristic
25#2589—21no—
26#2557—21no—
27#2544C2211yescharacteristic
28#2471—21no—
29#2464—21no—
30#2464—21no—
31#2444—21no—
32#2428—21no—
33#2425—21no—
34#2397C2211yescharacteristic
35#2395—21no—
36#2372C2211yescharacteristic
37#2364—21no—
38#2363—21no—
39#2353C2211yescharacteristic
40#2275C2211yescharacteristic
41#2004—21no—
42#2002—21no—
43#1986C2211yescharacteristic
44#1980C2211yescharacteristic
45#1883—21no—
46#1882—21no—
47C4×#100C2211yescharacteristic
48#1618—21no—
49#1618—21no—
50#1600—21no—
51#1600—21no—
52#1533C2211yescharacteristic
53#1533C2211yescharacteristic
54#1516—21no—
55#1515C2211yescharacteristic
56#1514C2211yescharacteristic
57#1513—21no—
58#1506C2211yescharacteristic
59#1506C2211yescharacteristic
60#1505C2211yescharacteristic
61#1505C2211yescharacteristic
62#1504—21no—
63#1501—21no—
64#1490C2211yescharacteristic
65#1490C2211yescharacteristic
66#1466C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1300C2211yescharacteristic
70#1300C2211yescharacteristic
71#1288C2211yescharacteristic
72#1288C2211yescharacteristic
73#1285C2211yescharacteristic
74#1285C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#553—41no—
81#550—21no—
82#547—21no—
83#538—21no—
84#538—21no—
85#535—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#124C2311yescharacteristic
91#525—21no—
92#525—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99#520—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107#497—21no—
108#496—21no—
109#495—41no—
110#489—21no—
111#489—21no—
112#488—41no—
113#484—21no—
114#481—21no—
115#476—21no—
116#474—21no—
117#461—21no—
118#459—21no—
119#450—21no—
120#447—21no—
121#442—41no—
122#440—41no—
123#435—41no—
124#435—41no—
125#432C2311yescharacteristic
126#432C2311yescharacteristic
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129C2×#104—21no—
130C2×#104—21no—
131#419—21no—
132#418—21no—
133C2×#100—21no—
134#407—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C4×M16C2311yescharacteristic
138#400—21no—
139#399—21no—
140#399D411yescharacteristic
141#399D411yescharacteristic
142#398—21no—
143#398—21no—
144#398—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#397—21no—
148#397—21no—
149#396—21no—
150#394—21no—
151#394—21no—
152#394—21no—
153#394—21no—
154#393—21no—
155#392—21no—
156#392—21no—
157#392—21no—
158#392D411yescharacteristic
159#392D411yescharacteristic
160#391—21no—
161#391D411yescharacteristic
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390D411yescharacteristic
166#389—21no—
167#389—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#386—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#383C2311yescharacteristic
192#381D411yescharacteristic
193#380D411yescharacteristic
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
205#376C2311yescharacteristic
206#376C2311yescharacteristic
207C2×#95—21no—
208C2×#95D411yescharacteristic
209#343—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#329—41no—
213#329—41no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226D4⋊C8—41no—
227D4⋊C8—41no—
228#323—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250#137—42no—
251#137—81no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253AGL(1,ℤ/8)—81no—
254C2×Q16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×SD16—41no—
257C2×SD16—41no—
258C2×D8—41no—
259C2×D8—41no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—41no—
263C22×C8—41no—
264C4⋊Q8#4111yescharacteristic
265C4⋊Q8#4111yescharacteristic
266C4⋊Q8#4111yescharacteristic
267#127—41no—
268#127—81no—
269#127#4111yescharacteristic
270#126—41no—
271#126—41no—
272#125—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—81no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286#123—82no—
287#123—82no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—44no—
299#121—44no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—82no—
303#121—82no—
304#120—41no—
305#120—41no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—82no—
326C4×D4—82no—
327C4×D4—82no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117—82no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—41no—
382#106—41no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387#104—81no—
388#104—81no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#100—42no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—41no—
403C22⋊C8—41no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—21no—
407#97—21no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95C2×D411yescharacteristic
430#95C2×D411yescharacteristic
431#95C2×D411yescharacteristic
432#95C2×D411yescharacteristic
433#95C2×D411yescharacteristic
434#95C2×D411yescharacteristic
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24#12011yescharacteristic
438C24#12011yescharacteristic
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—161no—
444#41—161no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529Q16—82no—
530SD16—82no—
531SD16—82no—
532SD16—82no—
533D8—82no—
534D8—82no—
535M16—22no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—161no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—161no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—81no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—81no—
571C4⋊C4—81no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—81no—
619C42—81no—
620C42—81no—
621C42—81no—
622C42C2×#4111yescharacteristic
623C42C2×#4111yescharacteristic
624C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—162no—
676D4—161no—
677D4—161no—
678D4—162no—
679D4—162no—
680D4—161no—
681D4—161no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4—161no—
735C2×C4—161no—
736C2×C4—162no—
737C2×C4#52511yescharacteristic
738C2×C4#53511yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#54611yescharacteristic
742C2×C4#54611yescharacteristic
743C8—42no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—42no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22#240411yescharacteristic
779C22#301811yescharacteristic
780C22#301911yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—81no—
805C2—81no—
806C2—82no—
807C2—161no—
808C2—161no—
809C2#2395611yescharacteristic
810C2#2399411yescharacteristic
811C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35992C2semidirect
2. #25625C2semidirect
3. #18190C2semidirect
4. #17629C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10380C2semidirect
7. #10022C2semidirect
8. #10018C2semidirect
9. #9447C2semidirect
10. #9441C2semidirect
11. #9439C2semidirect
12. #9325C2semidirect
13. #9323C2semidirect
14. #9031C2semidirect
15. #8772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#359922
#256252
#181902
#176292
#103812
#103802
#100222
#100182
#94472
#94412
#94392
#93252
#93232
#90312
#87722