Finite Group Databasebeta

← #253652

Subgroups — #253652

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10378C212yesmaximal, complemented
6#10018C212yesmaximal, complemented
7#9448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9441C212yesmaximal, complemented
9#9329C212yesmaximal, complemented
10#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3153C2212yes—
14#3109C2212yes—
15C2×#456—21no—
16C2×#454—21no—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2838—21no—
19#2759—21no—
20#2752—21no—
21#2716—21no—
22#2712—21no—
23#2662—21no—
24#2648—21no—
25#2631C2211yescharacteristic
26#2605C2211yescharacteristic
27#2576—21no—
28#2573—21no—
29#2572—21no—
30#2545C2211yescharacteristic
31#2531—21no—
32#2521—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2372C2211yescharacteristic
35#2356C2211yescharacteristic
36#2319C2211yescharacteristic
37#2007—21no—
38#2006—21no—
39#1980C2212yes—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1616—21no—
43#1598—21no—
44#1598—21no—
45#1533C2212yes—
46#1517—21no—
47#1514—21no—
48#1514C2212yes—
49#1505—21no—
50#1505C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1502—21no—
53#1490C2212yes—
54#1467C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1300C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#550—22no—
63D4×Q8—22no—
64#548—42no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#497—22no—
79#496—22no—
80#495—42no—
81#481—22no—
82#476—22no—
83#459—22no—
84#456—44no—
85#454—44no—
86#447—22no—
87#446—42no—
88#442—42no—
89#432—21no—
90#432C2312yes—
91#432C2312yes—
92#431—21no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#101—21no—
96C4×M16C2312yes—
97#401—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400D411yescharacteristic
101#400D411yescharacteristic
102#399—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394D411yescharacteristic
120#394D411yescharacteristic
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#383—21no—
161#383D411yescharacteristic
162#383C2311yescharacteristic
163#382D411yescharacteristic
164#381—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376D411yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176#376C2311yescharacteristic
177#343—21no—
178#329—42no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185D4⋊C8—42no—
186#324—21no—
187#324—21no—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—42no—
1902−1+4—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205#137—44no—
206#137—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×M16—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127#4112yes—
222#126—82no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—42no—
229#124—82no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#106—42no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#101—24no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—41no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—41no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—21no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354#41—82no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—82no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—84no—
419SD16—84no—
420SD16—84no—
421D8—84no—
422D8—84no—
423M16—24no—
424M16—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42C2×#4112yes—
486C42H(5,𝔽2)12yes—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—162no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4#45312yes—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22#240411yescharacteristic
604C22C2×#45311yescharacteristic
605C22#302111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—162no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2#2395411yescharacteristic
631C2#2399511yescharacteristic
632C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42163C2semidirect
2. #25742C2semidirect
3. #18186C2semidirect
4. #17631C2semidirect
5. #10378C2semidirect
6. #10018C2semidirect
7. #9448C2semidirect
8. #9441C2semidirect
9. #9329C2semidirect
10. #9032C2semidirect
11. #8774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#421632
#257422
#181862
#176312
#103782
#100182
#94482
#94412
#93292
#90322
#87742