Finite Group Databasebeta

← #253663

Subgroups — #253663

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25743C211yesmaximal, characteristic
3#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10378C212yesmaximal, complemented
6#10020C212yesmaximal, complemented
7#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9441C212yesmaximal, complemented
9#9330C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3153C2212yes—
14#3112C2212yes—
15C2×#455—21no—
16C2×#453—21no—
17#2973C2211yescharacteristic
18#2832—21no—
19#2758—21no—
20#2751—21no—
21#2709—21no—
22#2700—21no—
23#2663—21no—
24#2649—21no—
25#2632C2211yescharacteristic, complemented
26#2605C2211yescharacteristic, complemented
27#2578—21no—
28#2572—21no—
29#2572—21no—
30#2544C2211yescharacteristic
31#2518—21no—
32#2488—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2372C2211yescharacteristic, complemented
35#2353C2211yescharacteristic
36#2320C2211yescharacteristic, complemented
37#2007—21no—
38#2006—21no—
39#1980C2212yes—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1607—21no—
42#1607—21no—
43#1601—21no—
44#1601—21no—
45#1533C2212yescomplemented
46#1519—21no—
47#1514C2212yes—
48#1510—21no—
49#1507—21no—
50#1505C2212yes—
51#1505C2212yes—
52C2×#327—21no—
53#1491C2212yescomplemented
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1300C2212yescomplemented
57#1288C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532C2312yes—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#497—22no—
79#496—22no—
80#495—42no—
81#480—22no—
82#477—22no—
83#460—22no—
84#455—44no—
85#453—44no—
86#448—22no—
87#440—42no—
88#435—42no—
89#432C2312yes—
90#432C2312yes—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#100—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16C2312yes—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397D411yescharacteristic
109#397D411yescharacteristic
110#396—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393D411yescharacteristic
126#393D411yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#383—21no—
159#383—21no—
160#383—21no—
161#383C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174#376C2311yescharacteristic
175#376C2311yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#343—21no—
178#329—42no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185Q8⋊C8—42no—
186#323—21no—
187#323—21no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209#137—44no—
210#137—82no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8#4112yes—
222#127—42no—
223#127#4112yes—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—42no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#100—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312C4×C8—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4—161no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—84no—
426SD16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429D8—84no—
430M16—24no—
431M16—42no—
432M16—161no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—161no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42C2×#4112yes—
490C42H(5,𝔽2)12yes—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23#45312yes—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—162no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—322no—
618C22—322no—
619C22#240411yescharacteristic
620C22C2×#45311yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—42no—
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—162no—
646C2#2395411yescharacteristic
647C2#2399511yescharacteristic
648C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25743C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42397C2semidirect
3. #18179C2semidirect
4. #17620C2semidirect
5. #10378C2semidirect
6. #10020C2semidirect
7. #9447C2semidirect
8. #9441C2semidirect
9. #9330C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8772C2semidirect
25. #2632C22semidirect
26. #2605C22semidirect
34. #2372C22semidirect
36. #2320C22semidirect
45. #1533C22semidirect
53. #1491C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1300C22semidirect
57. #1288C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423972
#257432
#181792
#176202
#103782
#100202
#94472
#94412
#93302
#90292
#87722