Finite Group Databasebeta

← #253672

Subgroups — #253672

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42330C211yesmaximal, characteristic
2#25827C211yesmaximal, characteristic
3#18189C211yesmaximal, characteristic
4#17632C211yesmaximal, characteristic
5#10379C212yesmaximal
6#10025C212yesmaximal
7#9450C211yesmaximal, characteristic
8#9440C212yesmaximal
9#9328C212yesmaximal
10#9030C211yesmaximal, characteristic
11#8775C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3166C2212yes—
14#3113C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2833—21no—
17#2799—21no—
18#2791—21no—
19#2789—21no—
20#2762—21no—
21#2666—21no—
22#2655—21no—
23#2634C2211yescharacteristic
24#2605C2211yescharacteristic
25#2586—21no—
26#2565C2211yescharacteristic
27#2528—21no—
28#2524—21no—
29#2520—21no—
30#2514—21no—
31#2399C2211yescharacteristic
32#2371C2211yescharacteristic
33#2356C2211yescharacteristic
34#2320C2211yescharacteristic
35#2061—21no—
36#2060—21no—
37#1986C2212yes—
38#1857—21no—
39#1857—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1611—21no—
42#1611—21no—
43#1605—21no—
44#1605—21no—
45#1534C2212yes—
46#1518—21no—
47#1515—21no—
48#1515C2212yes—
49#1506—21no—
50#1506C2212yes—
51#1506C2212yes—
52#1503—21no—
53#1491C2212yes—
54#1467C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1300C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1285C2212yes—
59Q82—22no—
60#557—22no—
61#557—42no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2312yes—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69#519—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#501—22no—
73#501—22no—
74#499—42no—
75#483—22no—
76#475—22no—
77#462—22no—
78#451—22no—
79#446—42no—
80#441—42no—
81#432—21no—
82#432C2312yes—
83#432C2312yes—
84#431—21no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87C2×#101—21no—
88C4×M16C2312yes—
89#401—21no—
90#401—21no—
91#401—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398D411yescharacteristic
112#398D411yescharacteristic
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#395D411yescharacteristic
118#395D411yescharacteristic
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#383—21no—
156#383—21no—
157#383D411yescharacteristic
158#383C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#382—21no—
161#382D411yescharacteristic
162#382D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#376D411yescharacteristic
171#376C2311yescharacteristic
172#376C2311yescharacteristic
173#343—21no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#330—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183Q8⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q16—42no—
190C2×M16—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8#4112yes—
199C4⋊Q8#4112yes—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224#117—22no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#107—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#101—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—41no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95C2×D411yescharacteristic
326#95C2×D411yescharacteristic
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—84no—
363M16—24no—
364M16—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C42C2×#4112yes—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438Q8—162no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4#45612yes—
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54612yes—
495C8—44no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22#240411yescharacteristic
501C22C2×#45611yescharacteristic
502C22#302211yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2#2395811yescharacteristic
528C2#2399511yescharacteristic
529C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423302
#258272
#181892
#176322
#103792
#100252
#94502
#94402
#93282
#90302
#87752