Finite Group Databasebeta

← #253675

Subgroups — #253675

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25874C211yesmaximal, characteristic
3#18179C211yesmaximal, characteristic
4#17620C211yesmaximal, characteristic
5#10378C212yesmaximal, complemented
6#10021C212yesmaximal, complemented
7#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9442C212yesmaximal, complemented
9#9330C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3142C2212yes—
14#3112C2212yes—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2838—21no—
17#2794—21no—
18#2762—21no—
19#2751—21no—
20#2740—21no—
21#2665—21no—
22#2650—21no—
23#2634C2211yescharacteristic, complemented
24#2605C2211yescharacteristic, complemented
25#2575—21no—
26#2574—21no—
27#2573—21no—
28#2566C2211yescharacteristic
29#2523—21no—
30#2493—21no—
31#2398C2211yescharacteristic
32#2371C2211yescharacteristic, complemented
33#2353C2211yescharacteristic
34#2320C2211yescharacteristic, complemented
35#2040—21no—
36#2039—21no—
37#1980C2212yes—
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1607—21no—
42#1607—21no—
43#1601—21no—
44#1601—21no—
45#1534C2212yescomplemented
46#1519—21no—
47#1514C2212yes—
48#1510—21no—
49#1507—21no—
50#1505C2212yes—
51#1505C2212yes—
52C2×#327—21no—
53#1491C2212yescomplemented
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1300C2212yescomplemented
57#1288C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532C2312yes—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#491—22no—
73#490—22no—
74#488—42no—
75#480—22no—
76#477—22no—
77#460—22no—
78#448—22no—
79#440—42no—
80#435—42no—
81#432C2312yes—
82#432C2312yes—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86#417—22no—
87C2×#100—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C4×M16C2312yes—
91#401—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397D411yescharacteristic
109#397D411yescharacteristic
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#394—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393D411yescharacteristic
120#393D411yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#383—21no—
156#383—21no—
157#383C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#382D411yescharacteristic
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381D411yescharacteristic
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172#376C2311yescharacteristic
173#376C2311yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343—21no—
176#330—42no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—42no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—42no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—41no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8#4112yes—
207#127#4112yes—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#124—22no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—42no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280#104—82no—
281#104—82no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#100—42no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4—161no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—84no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—161no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—161no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C42—81no—
458C42—81no—
459C42C2×#4112yes—
460C42H(5,𝔽2)12yes—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23#45412yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—162no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—322no—
572C22—322no—
573C22#240411yescharacteristic
574C22C2×#45411yescharacteristic
575C22#302111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—162no—
600C2#2395711yescharacteristic
601C2#2399511yescharacteristic
602C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42398C2semidirect
5. #10378C2semidirect
6. #10021C2semidirect
7. #9449C2semidirect
8. #9442C2semidirect
9. #9330C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8772C2semidirect
23. #2634C22semidirect
24. #2605C22semidirect
32. #2371C22semidirect
34. #2320C22semidirect
45. #1534C22semidirect
53. #1491C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1300C22semidirect
57. #1288C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423982
#258742
#181792
#176202
#103782
#100212
#94492
#94422
#93302
#90292
#87722