Finite Group Databasebeta

← #253676

Subgroups — #253676

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25873C211yesmaximal, characteristic
3#18187C211yesmaximal, characteristic
4#17631C211yesmaximal, characteristic
5#10380C212yesmaximal, complemented
6#10021C212yesmaximal, complemented
7#9450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9442C212yesmaximal, complemented
9#9330C212yesmaximal, complemented
10#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3142C2212yes—
14#3112C2212yes—
15#2983C2211yescharacteristic
16#2839—21no—
17#2791—21no—
18#2767—21no—
19#2758—21no—
20#2755—21no—
21#2666—21no—
22#2666—21no—
23#2634C2211yescharacteristic
24#2606C2211yescharacteristic
25#2585—21no—
26#2565C2211yescharacteristic
27#2533—21no—
28#2524—21no—
29#2524—21no—
30#2508—21no—
31#2399C2211yescharacteristic
32#2371C2211yescharacteristic
33#2356C2211yescharacteristic
34#2320C2211yescharacteristic
35#2040—21no—
36#2039—21no—
37#1980C2212yes—
38#1793—21no—
39#1793—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1610—21no—
43#1604—21no—
44#1604—21no—
45#1534C2212yes—
46#1517—21no—
47#1514—21no—
48#1514C2212yes—
49#1505—21no—
50#1505C2212yes—
51#1505C2212yes—
52#1502—21no—
53#1491C2212yes—
54#1467C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1300C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1285C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60#550—22no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2312yes—
69C2×#125C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#491—22no—
73#490—22no—
74#488—42no—
75#480—22no—
76#477—22no—
77#460—22no—
78#448—22no—
79#446—42no—
80#440—42no—
81#432—21no—
82#432C2312yes—
83#432C2312yes—
84#431—21no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87#417—22no—
88#417—22no—
89C2×#101—21no—
90C4×M16C2312yes—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398D411yescharacteristic
116#398D411yescharacteristic
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395D411yescharacteristic
120#395D411yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#383—21no—
156#383—21no—
157#383—21no—
158#383D411yescharacteristic
159#383C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#382D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#376D411yescharacteristic
173#376C2311yescharacteristic
174#376C2311yescharacteristic
175#343—21no—
176#330—42no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183Q8⋊C8—42no—
184#324—21no—
185#324—21no—
1862−1+4—42no—
1872−1+4—42no—
1882−1+4—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—42no—
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8#4112yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127#4112yes—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—42no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276#104—82no—
277#104—82no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#101—42no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—41no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—82no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386SD16—84no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42C2×#4112yes—
446C42H(5,𝔽2)12yes—
447C23—42no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4#45412yes—
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#53511yescharacteristic
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22#240411yescharacteristic
534C22C2×#45411yescharacteristic
535C22#302111yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—162no—
560C2#2395711yescharacteristic
561C2#2399511yescharacteristic
562C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42332C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10021C2semidirect
7. #9450C2semidirect
8. #9442C2semidirect
9. #9330C2semidirect
10. #9030C2semidirect
11. #8774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423322
#258732
#181872
#176312
#103802
#100212
#94502
#94422
#93302
#90302
#87742