Finite Group Databasebeta

← #253677

Subgroups — #253677

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42398C211yesmaximal, characteristic
2#25828C211yesmaximal, characteristic
3#18181C211yesmaximal, characteristic
4#17621C211yesmaximal, characteristic
5#10379C212yesmaximal, complemented
6#10025C212yesmaximal, complemented
7#9449C211yesmaximal, characteristic
8#9440C212yesmaximal, complemented
9#9328C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic
11#8772C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3166C2212yes—
14#3113C2212yes—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2838—21no—
17#2794—21no—
18#2762—21no—
19#2751—21no—
20#2740—21no—
21#2665—21no—
22#2650—21no—
23#2634C2211yescharacteristic
24#2605C2211yescharacteristic
25#2575—21no—
26#2574—21no—
27#2573—21no—
28#2566C2211yescharacteristic
29#2523—21no—
30#2493—21no—
31#2398C2211yescharacteristic
32#2371C2211yescharacteristic
33#2353C2211yescharacteristic
34#2320C2211yescharacteristic
35#2061—21no—
36#2060—21no—
37#1986C2212yes—
38#1856—21no—
39#1856—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1608—21no—
42#1608—21no—
43#1602—21no—
44#1602—21no—
45#1534C2212yes—
46#1520—21no—
47#1515C2212yes—
48#1511—21no—
49#1508—21no—
50#1506C2212yes—
51#1506C2212yes—
52C2×#328—21no—
53#1491C2212yes—
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1300C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533C2312yes—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69#518—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#501—22no—
73#501—22no—
74#499—42no—
75#483—22no—
76#475—22no—
77#462—22no—
78#451—22no—
79#441—42no—
80#435—42no—
81#432C2312yes—
82#432C2312yes—
83#428—22no—
84#428—22no—
85C2×#100—21no—
86#407—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C4×M16C2312yes—
89#401—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397D411yescharacteristic
107#397D411yescharacteristic
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393D411yescharacteristic
118#393D411yescharacteristic
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#383—21no—
154#383—21no—
155#383C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#382D411yescharacteristic
158#381—21no—
159#381—21no—
160#381D411yescharacteristic
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170#376C2311yescharacteristic
171#376C2311yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173#343—21no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#330—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183Q8⋊C8—42no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×Q16—42no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8#4112yes—
200C4⋊Q8#4112yes—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#100—24no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95C2×D411yescharacteristic
326#95C2×D411yescharacteristic
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—161no—
343C2×Q8—161no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—84no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—161no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—161no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42C2×#4112yes—
443C42H(5,𝔽2)12yes—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23#45612yes—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—161no—
460Q8—161no—
461Q8—162no—
462D4—44no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4#52511yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#240411yescharacteristic
538C22C2×#45611yescharacteristic
539C22#302211yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—42no—
563C2—81no—
564C2#2395811yescharacteristic
565C2#2399511yescharacteristic
566C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10379C2semidirect
6. #10025C2semidirect
8. #9440C2semidirect
9. #9328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423982
#258282
#181812
#176212
#103792
#100252
#94492
#94402
#93282
#90292
#87722