Finite Group Databasebeta

← #253683

Subgroups — #253683

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42399C211yesmaximal, characteristic
2#25922C211yesmaximal, characteristic
3#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10381C212yesmaximal, complemented
6#10024C212yesmaximal, complemented
7#9447C211yesmaximal, characteristic
8#9439C212yesmaximal, complemented
9#9328C212yesmaximal, complemented
10#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3140C2212yes—
14#3113C2212yes—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2837—21no—
17#2796—21no—
18#2789—21no—
19#2715—21no—
20#2709—21no—
21#2653—21no—
22#2653—21no—
23#2632C2211yescharacteristic
24#2606C2211yescharacteristic
25#2576—21no—
26#2553—21no—
27#2553—21no—
28#2544C2211yescharacteristic
29#2518—21no—
30#2510—21no—
31#2398C2211yescharacteristic
32#2372C2211yescharacteristic
33#2353C2211yescharacteristic
34#2320C2211yescharacteristic
35#2028—21no—
36#2027—21no—
37#1986C2212yes—
38#1887—21no—
39#1885—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1608—21no—
42#1608—21no—
43#1602—21no—
44#1602—21no—
45#1533C2212yes—
46#1520—21no—
47#1515C2212yes—
48#1511—21no—
49#1508—21no—
50#1506C2212yes—
51#1506C2212yes—
52C2×#328—21no—
53#1491C2212yes—
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yes—
56#1300C2212yes—
57#1288C2212yes—
58#1285C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533C2312yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#126—21no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73#518—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#489—22no—
77#489—22no—
78#488—42no—
79#483—22no—
80#475—22no—
81#462—22no—
82#451—22no—
83#441—42no—
84#435—42no—
85#432C2312yes—
86#432C2312yes—
87#419—22no—
88#418—22no—
89C2×#100—21no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16C2312yes—
93#401—21no—
94#401—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397D411yescharacteristic
108#397D411yescharacteristic
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#393—21no—
121#393D411yescharacteristic
122#393D411yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#383—21no—
157#383C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#382—21no—
160#381D411yescharacteristic
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
170#376C2311yescharacteristic
171#376C2311yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173#343—21no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#329—42no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183Q8⋊C8—42no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—42no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8#4112yes—
204C4⋊Q8#4112yes—
205#127—42no—
206#126—82no—
207#125—22no—
208#125—42no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#123—82no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#106—42no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#100—42no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335C24—21no—
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12011yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—161no—
348C2×Q8—161no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—84no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—161no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—161no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42C2×#4112yes—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#45512yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—161no—
488Q8—161no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#53511yescharacteristic
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#240411yescharacteristic
573C22C2×#45511yescharacteristic
574C22#302211yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2#2395511yescharacteristic
600C2#2399511yescharacteristic
601C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18181C2semidirect
4. #17621C2semidirect
5. #10381C2semidirect
6. #10024C2semidirect
8. #9439C2semidirect
9. #9328C2semidirect
10. #9029C2semidirect
11. #8773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423992
#259222
#181812
#176212
#103812
#100242
#94472
#94392
#93282
#90292
#87732