Finite Group Databasebeta

← #253685

Subgroups — #253685

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25626C211yesmaximal, characteristic
3#18183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10020C211yesmaximal, characteristic
9#9448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9441C211yesmaximal, characteristic
11#9439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9328C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8774C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3153C2211yescharacteristic
18#3140C2211yescharacteristic
19#3113C2211yescharacteristic
20#3112C2211yescharacteristic
21#2983C2211yescharacteristic
22#2836—21no—
23#2799—21no—
24#2786—21no—
25#2713—21no—
26#2700—21no—
27#2665—21no—
28#2650—21no—
29#2632C2211yescharacteristic
30#2605C2211yescharacteristic
31#2556—21no—
32#2545C2211yescharacteristic
33#2532—21no—
34#2525—21no—
35#2515—21no—
36#2489—21no—
37#2399C2211yescharacteristic
38#2372C2211yescharacteristic
39#2356C2211yescharacteristic
40#2320C2211yescharacteristic
41#2005—21no—
42#2003—21no—
43#1986C2211yescharacteristic
44#1980C2211yescharacteristic
45#1883—21no—
46#1882—21no—
47C4×#101C2211yescharacteristic
48#1609—21no—
49#1609—21no—
50#1603—21no—
51#1603—21no—
52#1533C2211yescharacteristic
53#1533C2211yescharacteristic
54#1521—21no—
55#1515C2211yescharacteristic
56#1514C2211yescharacteristic
57#1512—21no—
58#1509—21no—
59#1506C2211yescharacteristic
60#1506C2211yescharacteristic
61#1505C2211yescharacteristic
62#1505C2211yescharacteristic
63#1500—21no—
64#1491C2211yescharacteristic
65#1491C2211yescharacteristic
66#1467C2211yescharacteristic
67#1300C2211yescharacteristic
68#1300C2211yescharacteristic
69#1300C2211yescharacteristic
70#1300C2211yescharacteristic
71#1288C2211yescharacteristic
72#1288C2211yescharacteristic
73#1285C2211yescharacteristic
74#1285C2211yescharacteristic
75C2×#137—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—41no—
81#554—21no—
82#552—41no—
83#539—21no—
84#539—21no—
85#536—21no—
86#533C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#124C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8—21no—
95#520—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98#497—21no—
99#496—21no—
100#495—41no—
101#489—21no—
102#489—21no—
103#488—41no—
104#483—21no—
105#480—21no—
106#477—21no—
107#475—21no—
108#462—21no—
109#460—21no—
110#451—21no—
111#448—21no—
112#446—41no—
113#446—41no—
114#441—41no—
115#440—41no—
116#432—21no—
117#432C2311yescharacteristic
118#432C2311yescharacteristic
119#432C2311yescharacteristic
120#432C2311yescharacteristic
121#431—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104—21no—
124#419—21no—
125#418—21no—
126C2×#101—21no—
127C4×M16C2311yescharacteristic
128C4×M16C2311yescharacteristic
129#400—21no—
130#400—21no—
131#400—21no—
132#400—21no—
133#400—21no—
134#400—21no—
135#399—21no—
136#398—21no—
137#398—21no—
138#398—21no—
139#398—21no—
140#398D411yescharacteristic
141#398D411yescharacteristic
142#397—21no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—21no—
146#397—21no—
147#396—21no—
148#396—21no—
149#396—21no—
150#396—21no—
151#395—21no—
152#395—21no—
153#395—21no—
154#395D411yescharacteristic
155#395D411yescharacteristic
156#394—21no—
157#393—21no—
158#393—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#391—21no—
165#391—21no—
166#391D411yescharacteristic
167#390D411yescharacteristic
168#389—21no—
169#389—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#387—21no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#386—21no—
191#385—21no—
192#383—21no—
193#383D411yescharacteristic
194#383C2311yescharacteristic
195#382—21no—
196#382D411yescharacteristic
197#381—21no—
198#380—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206#376D411yescharacteristic
207#376C2311yescharacteristic
208#376C2311yescharacteristic
209#343—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#329—41no—
213#329—41no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226Q8⋊C8—41no—
227Q8⋊C8—41no—
228#324—21no—
229#324—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237#137—42no—
238#137—81no—
239AGL(1,ℤ/8)—42no—
240AGL(1,ℤ/8)—81no—
241C2×Q16—41no—
242C2×Q16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—81no—
251C4⋊Q8#4111yescharacteristic
252C4⋊Q8#4111yescharacteristic
253C4⋊Q8#4111yescharacteristic
254#127#4111yescharacteristic
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—82no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—81no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—82no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—41no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8—41no—
366#104—81no—
367#104—81no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#101—42no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—41no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—41no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422#95C2×D411yescharacteristic
423#95C2×D411yescharacteristic
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426C24—21no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485D8—82no—
486M16—22no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—81no—
574C42—81no—
575C42—81no—
576C42—81no—
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—162no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4#52511yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#54611yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22#240411yescharacteristic
691C22#301811yescharacteristic
692C22#301911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—161no—
720C2—161no—
721C2#2395611yescharacteristic
722C2#2399511yescharacteristic
723C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3153C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #42333C2semidirect
3. #18183C2semidirect
4. #17624C2semidirect
5. #10379C2semidirect
6. #10378C2semidirect
7. #10024C2semidirect
9. #9448C2semidirect
11. #9439C2semidirect
12. #9330C2semidirect
13. #9328C2semidirect
14. #9030C2semidirect
15. #8774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#423332
#256262
#181832
#176242
#103792
#103782
#100242
#100202
#94482
#94412
#94392
#93302
#93282
#90302
#87742