Finite Group Databasebeta

← #253687

Subgroups — #253687

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18178C211yesmaximal, characteristic
4#17620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10380C212yesmaximal, complemented
6#10019C212yesmaximal, complemented
7#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9442C212yesmaximal, complemented
9#9329C212yesmaximal, complemented
10#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3142C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#2973C2211yescharacteristic
16#2829—21no—
17#2773—21no—
18#2752—21no—
19#2721—21no—
20#2705—21no—
21#2667—21no—
22#2664—21no—
23#2633C2211yescharacteristic, complemented
24#2606C2211yescharacteristic, complemented
25#2566C2211yescharacteristic
26#2554—21no—
27#2468—21no—
28#2466—21no—
29#2454—21no—
30#2419—21no—
31#2397C2211yescharacteristic
32#2371C2211yescharacteristic, complemented
33#2353C2211yescharacteristic
34#2319C2211yescharacteristic, complemented
35#2040—21no—
36#2039—21no—
37#1980C2212yes—
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613—21no—
43#1595—21no—
44#1595—21no—
45#1534C2212yescomplemented
46#1519—21no—
47#1514C2212yes—
48#1510—21no—
49#1507—21no—
50#1505C2212yes—
51#1505C2212yes—
52C2×#327—21no—
53#1490C2212yescomplemented
54#1466C2211yescharacteristic
55#1300C2212yescomplemented
56#1300C2212yescomplemented
57#1288C2212yescomplemented
58#1285C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#491—22no—
79#490—22no—
80#488—42no—
81#481—22no—
82#476—22no—
83#459—22no—
84#447—22no—
85#442—42no—
86#435—42no—
87#432C2312yes—
88#432C2312yes—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91#417—22no—
92#417—22no—
93C2×#100—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C4×M16C2312yes—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#399D411yescharacteristic
103#399D411yescharacteristic
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#392—21no—
125#392D411yescharacteristic
126#392D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384D411yescharacteristic
159#383C2311yescharacteristic
160#382D411yescharacteristic
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381D411yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172#376C2311yescharacteristic
173#376C2311yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343—21no—
176#330—42no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183D4⋊C8—42no—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×D8—42no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—41no—
208C4⋊Q8#4112yes—
209#127#4112yes—
210#126—82no—
211#126—82no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—82no—
215#124—22no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#106—42no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300#104—82no—
301#104—82no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#100—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316C4×C8—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24#12011yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413D8—84no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—161no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—161no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42C2×#4112yes—
484C42H(5,𝔽2)12yes—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23#45412yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—322no—
610C22—322no—
611C22#240411yescharacteristic
612C22C2×#45411yescharacteristic
613C22#302111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—162no—
638C2#2395711yescharacteristic
639C2#2399511yescharacteristic
640C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41979C2semidirect
2. #25874C2semidirect
4. #17620C2semidirect
5. #10380C2semidirect
6. #10019C2semidirect
7. #9449C2semidirect
8. #9442C2semidirect
9. #9329C2semidirect
10. #9031C2semidirect
11. #8772C2semidirect
23. #2633C22semidirect
24. #2606C22semidirect
32. #2371C22semidirect
34. #2319C22semidirect
45. #1534C22semidirect
53. #1490C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1300C22semidirect
57. #1288C22semidirect
58. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#419792
#258742
#181782
#176202
#103802
#100192
#94492
#94422
#93292
#90312
#87722