Subgroups — #2537

Order 128.

394 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	#121	—	2	16	no	—
10	C₄×D₄	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂⁴	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂×D₄	—	2	16	no	—
20	C₂×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄	—	4	4	no	—
23	C₂×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³	—	2	4	no	—
38	C₂³	—	2	4	no	—
39	C₂³	—	2	4	no	—
40	C₂³	—	2	4	no	—
41	C₂³	—	2	4	no	—
42	C₂³	—	2	4	no	—
43	C₂³	C₂×D₄	1	8	yes	—
44	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	D₄	—	2	16	no	—
46	D₄	—	4	16	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
59	C₂²	—	2	8	no	—
60	C₂²	—	2	8	no	—
61	C₂²	—	2	8	no	—
62	C₂²	—	4	4	no	—
63	C₂²	—	4	4	no	—
64	C₂²	—	4	4	no	—
65	C₂²	—	4	4	no	—
66	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
69	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄	—	2	2	no	—
72	C₄	—	4	4	no	—
73	C₄	—	4	4	no	—
74	C₄	#121	1	8	yes	complemented
75	C₂	—	4	8	no	—
76	C₂	C₂×#121	1	2	yes	—
77	C₂	#537	1	1	yes	characteristic
78	C₂	D₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂	#547	1	2	yes	—
80	C₂	#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #394	C₂	semidirect
4. #384	C₂	semidirect
5. #380	C₂	semidirect
23. C₂×D₄	D₄	semidirect
36. C₄²	D₄	semidirect
74. C₄	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121	2
C₂×C₄×D₄	2
#394	2
#384	2
#380	2