Finite Group Databasebeta

← #253713

Subgroups — #253713

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51338C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18352C211yesmaximal, characteristic
4#17621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10385C212yesmaximal, complemented
6#10330C212yesmaximal, complemented
7#9505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9462C212yesmaximal, complemented
9#9341C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic
11#8777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3193C2212yes—
14#2973C2211yescharacteristic
15#2764—21no—
16#2758—21no—
17#2749—21no—
18#2743—21no—
19#2715—21no—
20#2702—21no—
21#2667C2211yescharacteristic
22#2635C2211yescharacteristic
23#2601—21no—
24#2598—21no—
25#2589—21no—
26#2532—21no—
27#2459—21no—
28#2450—21no—
29#2436C2211yescharacteristic
30#2434C2212yes—
31#2409C2211yescharacteristic
32#2377C2211yescharacteristic
33#2353C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2062—21no—
37#1996C2212yes—
38#1867—21no—
39#1867—21no—
40#1784C2212yes—
41C4×#99C2211yescharacteristic
42#1617—21no—
43#1614—21no—
44#1599—21no—
45#1596—21no—
46#1520—21no—
47#1515—21no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1508C2212yes—
51#1507C2212yes—
52#1506—21no—
53C2×#328—21no—
54#1465C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1297C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60#554—22no—
61#554—42no—
62D4×Q8—22no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74#518—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#484—22no—
79#480—22no—
80#468—42no—
81#450—22no—
82#448—22no—
83#435—42no—
84#432—21no—
85C2×#101—42no—
86C2×#99—21no—
87#407C2312yes—
88#407C2312yes—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400D411yescharacteristic
96#399—21no—
97#399D411yescharacteristic
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#395—21no—
107#395—42no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394D411yescharacteristic
112#393—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#392—21no—
116#392D411yescharacteristic
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386D411yescharacteristic
149#386D411yescharacteristic
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385D411yescharacteristic
157#385D411yescharacteristic
158#383—21no—
159#383—21no—
160#383D411yescharacteristic
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381C2311yescharacteristic
164#381C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#380C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4C2312yes—
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172#376D411yescharacteristic
173C2×#95D411yescharacteristic
174#342—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8#4112yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—42no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C22×C8—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—84no—
211#126—82no—
212#125—41no—
213#125—42no—
214#124—82no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—82no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—82no—
237#117—41no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4#4112yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—42no—
294C4⋊C8—41no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#101—84no—
298#99—24no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—41no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339C24—21no—
340C24#12011yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—161no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407SD16—162no—
408M16—82no—
409M16—82no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—161no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42—82no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23#45612yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#54612yes—
496Q8—82no—
497Q8—84no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—161no—
502Q8—161no—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—162no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#54612yes—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22#240411yescharacteristic
593C22C2×#45611yescharacteristic
594C22#302211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—42no—
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2#2395811yescharacteristic
621C2#2399311yescharacteristic
622C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
4. #17621C2semidirect
5. #10385C2semidirect
6. #10330C2semidirect
7. #9505C2semidirect
8. #9462C2semidirect
9. #9341C2semidirect
11. #8777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#513382
#258522
#183522
#176212
#103852
#103302
#95052
#94622
#93412
#91852
#87772