Finite Group Databasebeta

← #253722

Subgroups — #253722

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18354C211yesmaximal, characteristic
4#17623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17#3193C2211yescharacteristic
18#3192C2211yescharacteristic
19#2975C2211yescharacteristic
20#2796—21no—
21#2794—21no—
22#2777—21no—
23#2748—21no—
24#2694—21no—
25#2693—21no—
26#2667C2211yescharacteristic
27#2635C2211yescharacteristic
28#2611—21no—
29#2504C2211yescharacteristic
30#2502C2211yescharacteristic
31#2501C2211yescharacteristic
32#2498—21no—
33#2487C2211yescharacteristic
34#2471—21no—
35#2471—21no—
36#2470—21no—
37#2441—21no—
38#2377C2211yescharacteristic
39#2353C2211yescharacteristic
40#2313C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#1996C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1867—21no—
46#1867—21no—
47#1821C2211yescharacteristic
48#1821C2211yescharacteristic
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1618—21no—
51#1615—21no—
52#1600—21no—
53#1597—21no—
54#1521—21no—
55#1513—21no—
56#1511C2211yescharacteristic
57#1511C2211yescharacteristic
58#1510C2211yescharacteristic
59#1510C2211yescharacteristic
60#1508C2211yescharacteristic
61#1507C2211yescharacteristic
62#1507C2211yescharacteristic
63#1507C2211yescharacteristic
64#1504—21no—
65#1500—21no—
66#1465C2211yescharacteristic
67#1305C2211yescharacteristic
68#1305C2211yescharacteristic
69#1297C2211yescharacteristic
70#1297C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75#553—21no—
76#553—41no—
77#552—21no—
78#551—41no—
79#548—21no—
80#546—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#534—21no—
84#529—21no—
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93#518—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#484—21no—
99#481—21no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#469—41no—
103#468—41no—
104#450—21no—
105#448—21no—
106#447—21no—
107#447—21no—
108#436—41no—
109#436—41no—
110#431—21no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114#407—21no—
115#407C2311yescharacteristic
116#407C2311yescharacteristic
117#407C2311yescharacteristic
118#407C2311yescharacteristic
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400D411yescharacteristic
124#399—21no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#399D411yescharacteristic
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398—41no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397—21no—
138#397—41no—
139#396—21no—
140#396—21no—
141#396—21no—
142#396—21no—
143#394—21no—
144#394D411yescharacteristic
145#392—21no—
146#392D411yescharacteristic
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386D411yescharacteristic
183#386D411yescharacteristic
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385D411yescharacteristic
190#385D411yescharacteristic
191#384—21no—
192#384—21no—
193#383D411yescharacteristic
194#382—21no—
195#381C2311yescharacteristic
196#381C2311yescharacteristic
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D411yescharacteristic
201#380C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207#376D411yescharacteristic
208C2×#95D411yescharacteristic
209#343—41no—
210#343—41no—
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#327—41no—
227#327—41no—
228#324—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8#4111yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4#4111yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—82no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—82no—
265#123—82no—
266#123—82no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—82no—
302#117—82no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#107—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—41no—
374#103—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377#102—41no—
378#99—42no—
379#99—42no—
380#99—42no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—41no—
390C4×C8—41no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418#95C2×D411yescharacteristic
419#95C2×D411yescharacteristic
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422#95C2×D411yescharacteristic
423#95C2×D411yescharacteristic
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24#12011yescharacteristic
427C24C22×D411yescharacteristic
428#41—161no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—81no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500SD16—161no—
501D8—161no—
502M16—81no—
503M16—81no—
504M16—81no—
505M16—81no—
506M16—161no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—161no—
548C4⋊C4—161no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—161no—
589C22⋊C4—161no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—81no—
596C42—81no—
597C42—81no—
598C42—81no—
599C42—81no—
600C42—81no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23#54611yescharacteristic
624C23#54611yescharacteristic
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639D4—161no—
640D4—162no—
641D4—161no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#54611yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22#240411yescharacteristic
747C22#301811yescharacteristic
748C22#302011yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—161no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—81no—
777C2—161no—
778C2—161no—
779C2#2395911yescharacteristic
780C2#2399011yescharacteristic
781C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18354C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51055C2semidirect
2. #25664C2semidirect
4. #17623C2semidirect
5. #10385C2semidirect
6. #10384C2semidirect
7. #10331C2semidirect
8. #10328C2semidirect
9. #9510C2semidirect
10. #9465C2semidirect
11. #9461C2semidirect
12. #9343C2semidirect
13. #9341C2semidirect
14. #9186C2semidirect
15. #8777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510552
#256642
#183542
#176232
#103852
#103842
#103312
#103282
#95102
#94652
#94612
#93432
#93412
#91862
#87772