Finite Group Databasebeta

← #25373

Subgroups — #25373

Order 256.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#459C211yesmaximal, characteristic
5#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×SD16C2211yescharacteristic
19C22×SD16C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#127C2211yescharacteristic
23C2×#124C2211yescharacteristic
24C2×#124C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29#495—24no—
30#464—24no—
31#463—24no—
32#459—24no—
33C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#103C2211yescharacteristic
37C2×#103C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8C2211yescharacteristic
45#394—21no—
46#394—21no—
47#391C2211yescharacteristic
48#391C2211yescharacteristic
49#390C2211yescharacteristic
50#390C2211yescharacteristic
51#388—21no—
52#388—21no—
53#386—21no—
54#386—21no—
55#385—21no—
56C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4—21no—
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8C2311yescharacteristic
64C22×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4C2311yescharacteristic
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C2×Q16—22no—
73C2×Q16—22no—
74C2×Q16—41no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—22no—
80C2×SD16—22no—
81C2×SD16—41no—
82C2×SD16—41no—
83C2×SD16—41no—
84C2×D8—22no—
85C2×D8—22no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—22no—
88C2×D8—41no—
89C2×D8—41no—
90C22×C8C2311yescharacteristic
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C22×C8C2311yescharacteristic
94#127—22no—
95#127—41no—
96#124—22no—
97#124—22no—
98#124—22no—
99#124—22no—
100#124—41no—
101#124D414yescomplemented
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—41no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—41no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42C2311yescharacteristic
129C2×C42C2311yescharacteristic
130C2×C42C2311yescharacteristic
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134#103—22no—
135#103—22no—
136#103—41no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—41no—
141#102D414yes—
142C4×C8—22no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95D411yescharacteristic
149#95D411yescharacteristic
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8C2×D412yes—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4C2×D412yes—
188C2×D4C2×D412yes—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C4C2411yescharacteristic
207Q16—44no—
208SD16—44no—
209SD16—44no—
210SD16—44no—
211D8—44no—
212D8—44no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8C2×D412yes—
224C2×C8#4112yes—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4C2×D412yes—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—42no—
251C42—81no—
252C42C2×D412yes—
253C42#4112yes—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23C22×D411yescharacteristic
276Q8—22no—
277Q8—22no—
278Q8—41no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—41no—
284D4—22no—
285D4—22no—
286D4—22no—
287D4—22no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—41no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4#12112yes—
331C2×C4#12112yes—
332C2×C4#13512yes—
333C2×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C4C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—22no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22C2×#12111yescharacteristic
365C22D4211yescharacteristic
366C22#55011yescharacteristic
367C22C2×#13511yescharacteristic
368C22#57511yescharacteristic
369C22#57611yescharacteristic
370C22#57711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4#53211yescharacteristic
383C4#54011yescharacteristic
384C4D4211yescharacteristic
385C4#54611yescharacteristic
386C2—82no—
387C2—82no—
388C2—161no—
389C2#242811yescharacteristic
390C2#303511yescharacteristic
391C2#304511yescharacteristic
392C2#327511yescharacteristic
393C2#328011yescharacteristic
394C2#339411yescharacteristic
395C2#340311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radicalC2×#459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#495C2semidirect
2. C2×#464C2semidirect
3. C2×#463C2semidirect
5. #2544C2semidirect
6. #2367C2semidirect
7. #2056C2semidirect
8. #2054C2semidirect
9. #2014C2semidirect
10. #2012C2semidirect
11. #1983C2semidirect
12. #1939C2semidirect
13. #1880C2semidirect
14. #1877C2semidirect
15. C4×#102C2semidirect
101. #124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4952
C2×#4642
C2×#4632
C2×#4592
#25442
#23672
#20562
#20542
#20142
#20122
#19832
#19392
#18802
#18772
C4×#1022