Finite Group Databasebeta

← #253750

Subgroups — #253750

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51348C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#18353C211yesmaximal, characteristic
4#17627C211yesmaximal, characteristic
5#10385C212yesmaximal, complemented
6#10334C212yesmaximal, complemented
7#9506C211yesmaximal, characteristic
8#9462C212yesmaximal, complemented
9#9342C212yesmaximal, complemented
10#9184C211yesmaximal, characteristic
11#8778C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3195C2212yes—
14#2975C2211yescharacteristic
15#2798—21no—
16#2771—21no—
17#2761—21no—
18#2755—21no—
19#2716—21no—
20#2689—21no—
21#2667C2211yescharacteristic
22#2638C2211yescharacteristic
23#2588—21no—
24#2556—21no—
25#2550—21no—
26#2520—21no—
27#2479—21no—
28#2475—21no—
29#2434C2211yescharacteristic
30#2434C2212yes—
31#2409C2211yescharacteristic
32#2378C2211yescharacteristic
33#2357C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2062—21no—
37#1996C2212yes—
38#1867—21no—
39#1867—21no—
40#1784C2212yes—
41C4×#99C2211yescharacteristic
42#1611—21no—
43#1608—21no—
44#1605—21no—
45#1602—21no—
46#1518—21no—
47#1511—21no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1508—21no—
51#1508C2212yes—
52#1508C2212yes—
53#1503—21no—
54#1465C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1297C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60#554—22no—
61#554—42no—
62D4×Q8—22no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543—21no—
66#533—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2312yes—
75#518—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#483—22no—
79#483—22no—
80#470—42no—
81#451—22no—
82#451—22no—
83#436—42no—
84#431—21no—
85C2×#101—42no—
86C2×#99—21no—
87#407—21no—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398D411yescharacteristic
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397D411yescharacteristic
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—42no—
113#395D411yescharacteristic
114#394—21no—
115#393—21no—
116#393D411yescharacteristic
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—22no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386D411yescharacteristic
152#386D411yescharacteristic
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385D411yescharacteristic
159#385D411yescharacteristic
160#382—21no—
161#382D411yescharacteristic
162#381—21no—
163#381D411yescharacteristic
164#381C2311yescharacteristic
165#381C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
174#342—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#328—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—82no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8#4112yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×Q16—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—82no—
207C4⋊Q8—84no—
208#126—82no—
209#125—41no—
210#125—42no—
211#125—82no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—82no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—41no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291#106—42no—
292C4⋊C8—41no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#101—84no—
296#99—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302C4×C8—41no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—161no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395Q16—162no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398M16—161no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—84no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C42—81no—
467C42—82no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23#54612yes—
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—161no—
486Q8—161no—
487D4—44no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4#45612yes—
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#54612yes—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#240411yescharacteristic
568C22C2×#45611yescharacteristic
569C22#302211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—84no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2#2395811yescharacteristic
596C2#2399211yescharacteristic
597C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10385C2semidirect
6. #10334C2semidirect
8. #9462C2semidirect
9. #9342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#513482
#258522
#183532
#176272
#103852
#103342
#95062
#94622
#93422
#91842
#87782