Finite Group Databasebeta

← #253752

Subgroups — #253752

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25663C211yesmaximal, characteristic
3#18355C211yesmaximal, characteristic
4#17623C211yesmaximal, characteristic
5#10383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17#3195C2211yescharacteristic
18#3193C2211yescharacteristic
19#2975C2211yescharacteristic
20#2799—21no—
21#2764—21no—
22#2758—21no—
23#2750—21no—
24#2713—21no—
25#2690—21no—
26#2665C2211yescharacteristic
27#2638C2211yescharacteristic
28#2605—21no—
29#2549—21no—
30#2523—21no—
31#2492—21no—
32#2477—21no—
33#2475—21no—
34#2436C2211yescharacteristic
35#2434C2211yescharacteristic
36#2434C2211yescharacteristic
37#2409C2211yescharacteristic
38#2378C2211yescharacteristic
39#2353C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#1996C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1867—21no—
46#1867—21no—
47#1784C2211yescharacteristic
48#1784C2211yescharacteristic
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1609—21no—
52#1606—21no—
53#1603—21no—
54#1521—21no—
55#1513—21no—
56#1511C2211yescharacteristic
57#1511C2211yescharacteristic
58#1510C2211yescharacteristic
59#1510C2211yescharacteristic
60#1508C2211yescharacteristic
61#1508C2211yescharacteristic
62#1508C2211yescharacteristic
63#1507C2211yescharacteristic
64#1504—21no—
65#1500—21no—
66#1465C2211yescharacteristic
67#1305C2211yescharacteristic
68#1305C2211yescharacteristic
69#1297C2211yescharacteristic
70#1297C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76#553—21no—
77#553—41no—
78#552—21no—
79#551—41no—
80#548—21no—
81#546—21no—
82#539—21no—
83#538—21no—
84#534—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#121C2311yescharacteristic
96#518—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99#484—21no—
100#483—21no—
101#483—21no—
102#480—21no—
103#470—41no—
104#468—41no—
105#451—21no—
106#451—21no—
107#450—21no—
108#448—21no—
109#436—41no—
110#436—41no—
111#431—21no—
112C2×#101—41no—
113C2×#101—41no—
114C2×#99—21no—
115C2×#99—21no—
116C2×#99—21no—
117#407—21no—
118#407C2311yescharacteristic
119#407C2311yescharacteristic
120#407C2311yescharacteristic
121#407C2311yescharacteristic
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#400—21no—
129#400—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398D411yescharacteristic
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397—21no—
137#397D411yescharacteristic
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—41no—
144#395D411yescharacteristic
145#394—21no—
146#393—21no—
147#393—21no—
148#393—41no—
149#393D411yescharacteristic
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386D411yescharacteristic
185#386D411yescharacteristic
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385D411yescharacteristic
193#385D411yescharacteristic
194#383—21no—
195#383—21no—
196#383D411yescharacteristic
197#381—21no—
198#381C2311yescharacteristic
199#381C2311yescharacteristic
200#380—21no—
201#380D411yescharacteristic
202#380C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
209#376D411yescharacteristic
210C2×#95D411yescharacteristic
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#328—41no—
221#328—41no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#327—21no—
227#327—21no—
228#324—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—82no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×Q8#4111yescharacteristic
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4#4111yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—41no—
256C4⋊Q8—82no—
257C4⋊Q8—82no—
258#126—41no—
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—41no—
263#125—82no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—82no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—82no—
283C22⋊Q8—82no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#120—41no—
293#120—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—21no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—82no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363#107—41no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#102—41no—
370#101—82no—
371#101—82no—
372#99—42no—
373#99—42no—
374#99—42no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384C4×C8—41no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#95C2×D411yescharacteristic
423#95C2×D411yescharacteristic
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428C24—21no—
429C24#12011yescharacteristic
430C24C22×D411yescharacteristic
431#41—161no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—81no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—161no—
514SD16—161no—
515M16—81no—
516M16—81no—
517M16—81no—
518M16—81no—
519M16—161no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—82no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—82no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—81no—
597C42—81no—
598C42—81no—
599C42—81no—
600C42—81no—
601C42—81no—
602C42—81no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—162no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—161no—
638D4—161no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C8—81no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—161no—
741C22—161no—
742C22#240411yescharacteristic
743C22#301811yescharacteristic
744C22#302011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—161no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—41no—
772C2—41no—
773C2—81no—
774C2—161no—
775C2#2395911yescharacteristic
776C2#2399211yescharacteristic
777C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3505C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51336C2semidirect
5. #10383C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #10334C2semidirect
8. #10330C2semidirect
9. #9506C2semidirect
10. #9466C2semidirect
11. #9462C2semidirect
12. #9344C2semidirect
13. #9342C2semidirect
14. #9184C2semidirect
15. #8776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#513362
#256632
#183552
#176232
#103832
#103822
#103342
#103302
#95062
#94662
#94622
#93442
#93422
#91842
#87762