Finite Group Databasebeta

← #253754

Subgroups — #253754

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic
3#18351C211yesmaximal, characteristic
4#17626C211yesmaximal, characteristic
5#10382C212yesmaximal, complemented
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9465C212yesmaximal, complemented
9#9344C212yesmaximal, complemented
10#9184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3193C2212yes—
14#2975C2211yescharacteristic
15#2798—21no—
16#2774—21no—
17#2754—21no—
18#2745—21no—
19#2739—21no—
20#2737—21no—
21#2665C2211yescharacteristic, complemented
22#2638C2211yescharacteristic
23#2605—21no—
24#2533—21no—
25#2530—21no—
26#2528—21no—
27#2527—21no—
28#2526—21no—
29#2504C2212yes—
30#2503C2211yescharacteristic, complemented
31#2487C2211yescharacteristic
32#2378C2211yescharacteristic, complemented
33#2357C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic, complemented
35#2044—21no—
36#2044—21no—
37#1964C2212yes—
38#1821C2212yescomplemented
39#1790—21no—
40#1790—21no—
41C4×#99C2211yescharacteristic
42#1610—21no—
43#1607—21no—
44#1604—21no—
45#1601—21no—
46#1517—21no—
47#1510—21no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1508C2212yescomplemented
51#1507—21no—
52#1507C2212yes—
53#1502—21no—
54#1465C2211yescharacteristic
55#1305C2212yescomplemented
56#1297C2212yescomplemented
57#1284C2212yescomplemented
58#1284C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#484—22no—
73#480—22no—
74#468—42no—
75#450—22no—
76#448—22no—
77#436—42no—
78#431—21no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—22no—
81C2×#99—22no—
82#407—21no—
83#407C2312yes—
84#407C2312yes—
85#401—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#399—21no—
96#398—21no—
97#398D411yescharacteristic
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—42no—
103#397D411yescharacteristic
104#396—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395D411yescharacteristic
108#394—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#393D411yescharacteristic
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386D411yescharacteristic
151#386D411yescharacteristic
152#385—21no—
153#385D411yescharacteristic
154#385D411yescharacteristic
155#383—21no—
156#382—21no—
157#382—22no—
158#382D411yescharacteristic
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381D411yescharacteristic
162#381C2311yescharacteristic
163#381C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
173#376—21no—
174#376—21no—
175#343—42no—
176#342—21no—
177#328—42no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4112yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—42no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#124—41no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281#107—42no—
282C4⋊C8—41no—
283#103—42no—
284#102—42no—
285#99—42no—
286#99—82no—
287#99—82no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—41no—
293C4×C8—41no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336C24—22no—
337C24—41no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340#41—82no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—82no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—161no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402SD16—162no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405M16—161no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—162no—
454C22⋊C4—162no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—82no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23#54612yes—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—162no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#45412yes—
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#54612yes—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—322no—
580C22#240411yescharacteristic
581C22C2×#45411yescharacteristic
582C22#302111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—162no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—162no—
608C2#2395711yescharacteristic
609C2#2399111yescharacteristic
610C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51196C2semidirect
5. #10382C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #9510C2semidirect
8. #9465C2semidirect
9. #9344C2semidirect
10. #9184C2semidirect
11. #8778C2semidirect
21. #2665C22semidirect
30. #2503C22semidirect
32. #2378C22semidirect
34. #2313C22semidirect
38. #1821C22semidirect
50. #1508C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1297C22semidirect
57. #1284C22semidirect
58. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#511962
#259002
#183512
#176262
#103822
#103322
#95102
#94652
#93442
#91842
#87782