Finite Group Databasebeta

← #25376

Subgroups — #25376

Order 256.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD16C2211yescharacteristic
17C22×SD16C2211yescharacteristic
18C22×D8C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C22×D8C2211yescharacteristic
21C22×D8C2211yescharacteristic
22C2×#127C2211yescharacteristic
23C2×#127C2211yescharacteristic
24C2×#124C2211yescharacteristic
25C2×#124C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4—21no—
27C2×C4×D4C2211yescharacteristic
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#496—24no—
31#463—24no—
32#459—24no—
33#459—24no—
34C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#103C2211yescharacteristic
38C2×#103C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×#97C2211yescharacteristic
46#394—21no—
47#394—21no—
48#391C2211yescharacteristic
49#390—21no—
50#390C2211yescharacteristic
51#390C2211yescharacteristic
52#390C2211yescharacteristic
53#386—21no—
54#386—21no—
55#386—21no—
56#386—21no—
57C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#336C2211yescharacteristic
62#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71C22×D4C2311yescharacteristic
72C23×C4—21no—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C2×SD16—22no—
76C2×SD16—22no—
77C2×SD16—22no—
78C2×SD16—22no—
79C2×SD16—41no—
80C2×SD16—41no—
81C2×D8—22no—
82C2×D8—22no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—22no—
85C2×D8—22no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—22no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—41no—
90C2×D8—41no—
91C2×D8—41no—
92C2×D8—41no—
93C22×C8C2311yescharacteristic
94C22×C8C2311yescharacteristic
95C22×C8C2311yescharacteristic
96C22×C8C2311yescharacteristic
97#127—22no—
98#127—22no—
99#127—41no—
100#127D414yescomplemented
101#124—22no—
102#124—22no—
103#124—22no—
104#124—41no—
105C4×D4—22no—
106C4×D4—22no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—44no—
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132C2×C42C2311yescharacteristic
133C2×C42C2311yescharacteristic
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—22no—
137#103—22no—
138#103—41no—
139#102—22no—
140#102—22no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—41no—
144#102D414yescomplemented
145#97—22no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95D411yescharacteristic
150#95D411yescharacteristic
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4C2×D412yes—
195C2×D4C2×D412yes—
196C2×D4C2×D412yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2411yescharacteristic
217SD16—44no—
218SD16—44no—
219D8—44no—
220D8—44no—
221D8—44no—
222D8—44no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8C2×D412yes—
234C2×C8#4112yes—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4C2×D412yes—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—42no—
261C42C2×D412yes—
262C42#4112yes—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23C22×D411yescharacteristic
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296D4—22no—
297D4—22no—
298D4—22no—
299D4—22no—
300D4—22no—
301D4—22no—
302D4—48no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4#12112yes—
347C2×C4#12112yes—
348C2×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C2×C4C22×D411yescharacteristic
350C2×C4C22×D411yescharacteristic
351C2×C4C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—22no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22C2×#12111yescharacteristic
388C22D4211yescharacteristic
389C22#55011yescharacteristic
390C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22#57511yescharacteristic
392C22#57611yescharacteristic
393C22#57611yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4#53211yescharacteristic
405C4#54011yescharacteristic
406C4D4211yescharacteristic
407C4#54611yescharacteristic
408C2—82no—
409C2—82no—
410C2—82no—
411C2—161no—
412C2#242811yescharacteristic
413C2#303611yescharacteristic
414C2#304111yescharacteristic
415C2#326411yescharacteristic
416C2#326811yescharacteristic
417C2#339911yescharacteristic
418C2#340311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#496C2semidirect
2. C2×#463C2semidirect
3. C2×#459C2semidirect
4. C2×#459C2semidirect
5. #2544C2semidirect
6. #2366C2semidirect
7. #2055C2semidirect
8. #2054C2semidirect
9. #2012C2semidirect
10. #2011C2semidirect
11. #1983C2semidirect
12. #1940C2semidirect
13. #1879C2semidirect
14. #1877C2semidirect
15. #1762C2semidirect
100. #127D4semidirect
144. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4962
C2×#4632
C2×#4592
#25442
#23662
#20552
#20542
#20122
#20112
#19832
#19402
#18792
#18772
#17622