Finite Group Databasebeta

← #253769

Subgroups — #253769

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25586C211yesmaximal, characteristic
3#18355C211yesmaximal, characteristic
4#17625C211yesmaximal, characteristic
5#10383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9183C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8779C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17#3195C2211yescharacteristic
18#3193C2211yescharacteristic
19#2973C2211yescharacteristic
20#2793—21no—
21#2766—21no—
22#2759—21no—
23#2745—21no—
24#2739—21no—
25#2707—21no—
26#2665C2211yescharacteristic
27#2638C2211yescharacteristic
28#2588—21no—
29#2574—21no—
30#2565—21no—
31#2515—21no—
32#2503C2211yescharacteristic
33#2502C2211yescharacteristic
34#2501C2211yescharacteristic
35#2486C2211yescharacteristic
36#2462—21no—
37#2458—21no—
38#2378C2211yescharacteristic
39#2357C2211yescharacteristic
40#2313C2211yescharacteristic
41#2022—21no—
42#2022—21no—
43#1996C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1890—21no—
46#1890—21no—
47#1821C2211yescharacteristic
48#1821C2211yescharacteristic
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1612—21no—
51#1609—21no—
52#1606—21no—
53#1603—21no—
54#1516—21no—
55#1512—21no—
56#1511C2211yescharacteristic
57#1511C2211yescharacteristic
58#1510C2211yescharacteristic
59#1510C2211yescharacteristic
60#1509—21no—
61#1508C2211yescharacteristic
62#1508C2211yescharacteristic
63#1508C2211yescharacteristic
64#1507C2211yescharacteristic
65#1501—21no—
66#1465C2211yescharacteristic
67#1305C2211yescharacteristic
68#1305C2211yescharacteristic
69#1297C2211yescharacteristic
70#1297C2211yescharacteristic
71#1284C2211yescharacteristic
72#1284C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75#553—21no—
76#553—41no—
77#552—21no—
78#551—41no—
79#548—21no—
80#546—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#534—21no—
84#529—21no—
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123D411yescharacteristic
90C2×#123D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94#518—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#484—21no—
99#483—21no—
100#483—21no—
101#480—21no—
102#470—41no—
103#468—41no—
104#451—21no—
105#451—21no—
106#450—21no—
107#448—21no—
108#435—41no—
109#435—41no—
110#432—21no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114#407C2311yescharacteristic
115#407C2311yescharacteristic
116#407C2311yescharacteristic
117#407C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119#401—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—41no—
125#399—41no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398D411yescharacteristic
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#397D411yescharacteristic
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395D411yescharacteristic
143#394—21no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#393D411yescharacteristic
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#384—21no—
186#384—21no—
187#383—21no—
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382D411yescharacteristic
191#381—21no—
192#381—21no—
193#381D411yescharacteristic
194#381D411yescharacteristic
195#381D411yescharacteristic
196#381C2311yescharacteristic
197#381C2311yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
209#343—41no—
210#343—41no—
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#328—41no—
221#328—41no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#327—21no—
227#327—21no—
228#324—21no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8#4111yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4#4111yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C22×C8—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—41no—
253#125—82no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#123—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—81no—
264#123—81no—
265#123—81no—
266#123—81no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—82no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#107—41no—
366#106—41no—
367C4⋊C8—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#102—41no—
372#99—42no—
373#99—81no—
374#99—81no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—41no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—41no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420#95C2×D411yescharacteristic
421#95C2×D411yescharacteristic
422#95C2×D411yescharacteristic
423#95C2×D411yescharacteristic
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426C24—21no—
427C24#12011yescharacteristic
428C24C22×D411yescharacteristic
429#41—161no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—81no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494Q16—161no—
495SD16—161no—
496M16—81no—
497M16—81no—
498M16—81no—
499M16—81no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—161no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23#54611yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—84no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—161no—
622D4—161no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22#240411yescharacteristic
722C22#301811yescharacteristic
723C22#301911yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—161no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—81no—
753C2—161no—
754C2#2395611yescharacteristic
755C2#2399211yescharacteristic
756C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3505C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51043C2semidirect
5. #10383C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #10335C2semidirect
8. #10331C2semidirect
9. #9507C2semidirect
10. #9464C2semidirect
11. #9460C2semidirect
12. #9344C2semidirect
13. #9342C2semidirect
14. #9183C2semidirect
15. #8779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510432
#255862
#183552
#176252
#103832
#103822
#103352
#103312
#95072
#94642
#94602
#93442
#93422
#91832
#87792