Finite Group Databasebeta

← #253771

Subgroups — #253771

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18350C211yesmaximal, characteristic
4#17620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10384C212yesmaximal, complemented
6#10328C212yesmaximal, complemented
7#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9465C212yesmaximal, complemented
9#9343C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3192C2212yes—
14#2973C2211yescharacteristic
15#2796—21no—
16#2794—21no—
17#2777—21no—
18#2748—21no—
19#2694—21no—
20#2693—21no—
21#2667C2211yescharacteristic, complemented
22#2635C2211yescharacteristic
23#2611—21no—
24#2504C2212yes—
25#2501C2211yescharacteristic, complemented
26#2498—21no—
27#2487C2211yescharacteristic
28#2471—21no—
29#2471—21no—
30#2470—21no—
31#2441—21no—
32#2377C2211yescharacteristic, complemented
33#2353C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic, complemented
35#2044—21no—
36#2044—21no—
37#1964C2212yes—
38#1821C2212yescomplemented
39#1790—21no—
40#1790—21no—
41C4×#99C2211yescharacteristic
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1598—21no—
45#1595—21no—
46#1519—21no—
47#1514—21no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1507C2212yes—
51#1507C2212yescomplemented
52#1505—21no—
53C2×#327—21no—
54#1465C2211yescharacteristic
55#1305C2212yescomplemented
56#1297C2212yescomplemented
57#1284C2212yescomplemented
58#1284C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73C2×#121C2312yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#481—22no—
79#481—22no—
80#469—42no—
81#447—22no—
82#447—22no—
83#435—42no—
84#432—21no—
85C2×#99—21no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88#407C2312yes—
89#407C2312yes—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400D411yescharacteristic
96#399—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399D411yescharacteristic
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—42no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#394—21no—
115#394D411yescharacteristic
116#392—21no—
117#392D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386D411yescharacteristic
153#386D411yescharacteristic
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385D411yescharacteristic
158#385D411yescharacteristic
159#384—21no—
160#383D411yescharacteristic
161#382—22no—
162#381C2311yescharacteristic
163#381C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#380C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
173#376D411yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343—42no—
176#342—21no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4#4112yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×D8—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#125—82no—
213#124—41no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218#123—82no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#120—42no—
232#120—42no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237#117—82no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#106—42no—
300C4⋊C8—41no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#99—42no—
304#99—82no—
305#99—82no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—41no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24#12011yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—41no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—161no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417D8—162no—
418M16—82no—
419M16—82no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—161no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—162no—
480C22⋊C4—162no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—82no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23#45412yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#54612yes—
515Q8—82no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#54612yes—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—322no—
618C22#240411yescharacteristic
619C22C2×#45411yescharacteristic
620C22#302111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—162no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—42no—
643C2—42no—
644C2—161no—
645C2—162no—
646C2#2395711yescharacteristic
647C2#2399011yescharacteristic
648C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18350C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #51055C2semidirect
2. #25900C2semidirect
4. #17620C2semidirect
5. #10384C2semidirect
6. #10328C2semidirect
7. #9509C2semidirect
8. #9465C2semidirect
9. #9343C2semidirect
10. #9185C2semidirect
11. #8776C2semidirect
21. #2667C22semidirect
25. #2501C22semidirect
32. #2377C22semidirect
34. #2313C22semidirect
38. #1821C22semidirect
51. #1507C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1297C22semidirect
57. #1284C22semidirect
58. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510552
#259002
#183502
#176202
#103842
#103282
#95092
#94652
#93432
#91852
#87762