Finite Group Databasebeta

← #253773

Subgroups — #253773

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51055C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18352C211yesmaximal, characteristic
4#17621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10385C212yesmaximal, complemented
6#10331C212yesmaximal, complemented
7#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9461C212yesmaximal, complemented
9#9341C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic
11#8776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3193C2212yes—
14#2973C2211yescharacteristic
15#2796—21no—
16#2794—21no—
17#2777—21no—
18#2748—21no—
19#2694—21no—
20#2693—21no—
21#2667C2211yescharacteristic
22#2635C2211yescharacteristic
23#2611—21no—
24#2502C2212yes—
25#2501C2211yescharacteristic
26#2498—21no—
27#2487C2211yescharacteristic
28#2471—21no—
29#2471—21no—
30#2470—21no—
31#2441—21no—
32#2377C2211yescharacteristic
33#2353C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#2062—21no—
36#2062—21no—
37#1996C2212yes—
38#1867—21no—
39#1867—21no—
40#1821C2212yes—
41C4×#99C2211yescharacteristic
42#1617—21no—
43#1614—21no—
44#1599—21no—
45#1596—21no—
46#1520—21no—
47#1515—21no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1508C2212yes—
51#1507C2212yes—
52#1506—21no—
53C2×#328—21no—
54#1465C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1297C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73#518—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#484—22no—
79#480—22no—
80#468—42no—
81#450—22no—
82#448—22no—
83#435—42no—
84#432—21no—
85C2×#99—21no—
86#407C2312yes—
87#407C2312yes—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400D411yescharacteristic
94#399—21no—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399D411yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—42no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#394—21no—
113#394D411yescharacteristic
114#392—21no—
115#392D411yescharacteristic
116#391—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386D411yescharacteristic
149#386D411yescharacteristic
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385D411yescharacteristic
156#385D411yescharacteristic
157#384—21no—
158#384—22no—
159#383D411yescharacteristic
160#381C2311yescharacteristic
161#381C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171#376D411yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173#343—42no—
174#342—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8#4112yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—42no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C22×C8—41no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#125—41no—
206#125—42no—
207#125—82no—
208#123—82no—
209#123—82no—
210#123—82no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—41no—
232#117—82no—
233#117—82no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4#4112yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#107—42no—
297C4⋊C8—41no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#99—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—41no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337C24—21no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—161no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394SD16—162no—
395M16—82no—
396M16—82no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—161no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—162no—
434C4⋊C4—162no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—82no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23#45612yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#54612yes—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—161no—
493Q8—161no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—162no—
497D4—162no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#54612yes—
560C8—82no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22#240411yescharacteristic
582C22C2×#45611yescharacteristic
583C22#302211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—84no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—161no—
609C2#2395811yescharacteristic
610C2#2399011yescharacteristic
611C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25853C2semidirect
4. #17621C2semidirect
5. #10385C2semidirect
6. #10331C2semidirect
7. #9509C2semidirect
8. #9461C2semidirect
9. #9341C2semidirect
11. #8776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510552
#258532
#183522
#176212
#103852
#103312
#95092
#94612
#93412
#91852
#87762