Finite Group Databasebeta

← #253784

Subgroups — #253784

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18350C211yesmaximal, characteristic
4#17626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10382C212yesmaximal, complemented
6#10328C212yesmaximal, complemented
7#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9464C212yesmaximal, complemented
9#9343C212yesmaximal, complemented
10#9186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3192C2212yes—
14C2×#458—21no—
15C2×#458—21no—
16#2975C2211yescharacteristic
17#2754—21no—
18#2752—21no—
19#2740—21no—
20#2737—21no—
21#2698—21no—
22#2696—21no—
23#2665C2211yescharacteristic, complemented
24#2635C2211yescharacteristic
25#2596—21no—
26#2578—21no—
27#2572—21no—
28#2560—21no—
29#2554—21no—
30#2524—21no—
31#2504C2211yescharacteristic, complemented
32#2501C2212yes—
33#2486C2211yescharacteristic
34#2377C2211yescharacteristic, complemented
35#2357C2211yescharacteristic
36#2313C2211yescharacteristic, complemented
37#2022—21no—
38#2022—21no—
39#1964C2212yes—
40#1821C2212yescomplemented
41C4×#99C2211yescharacteristic
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1598—21no—
45#1595—21no—
46#1517—21no—
47#1510—21no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1507—21no—
51#1507C2212yes—
52#1507C2212yescomplemented
53#1502—21no—
54#1465C2211yescharacteristic
55#1305C2212yescomplemented
56#1297C2212yescomplemented
57#1284C2212yescomplemented
58#1284C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#121C2312yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#481—22no—
79#481—22no—
80#469—42no—
81#458—44no—
82#458—44no—
83#447—22no—
84#447—22no—
85#436—42no—
86#431—21no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90#407—21no—
91#407C2312yes—
92#407C2312yes—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400D411yescharacteristic
97#399—21no—
98#399—42no—
99#399D411yescharacteristic
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#395—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394D411yescharacteristic
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#392—21no—
119#392D411yescharacteristic
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#389—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#384—22no—
156#383—21no—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#382D411yescharacteristic
160#381—21no—
161#381D411yescharacteristic
162#381D411yescharacteristic
163#381D411yescharacteristic
164#381C2311yescharacteristic
165#381C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4C2312yes—
176C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
177#343—42no—
178#342—21no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—42no—
186#324—21no—
187#323—21no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—41no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×D8—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#126—82no—
215#124—41no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—82no—
223#123—82no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301#106—42no—
302C4⋊C8—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#99—24no—
306#99—44no—
307#99—44no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C4×C8—41no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—82no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—82no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—161no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423D8—162no—
424M16—82no—
425M16—82no—
426M16—161no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—82no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23#54612yes—
519Q8—82no—
520Q8—162no—
521D4—44no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4#45312yes—
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#54612yes—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—322no—
622C22#240411yescharacteristic
623C22C2×#45311yescharacteristic
624C22#302111yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—42no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—162no—
650C2#2395411yescharacteristic
651C2#2399311yescharacteristic
652C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18350C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #50663C2semidirect
2. #25772C2semidirect
4. #17626C2semidirect
5. #10382C2semidirect
6. #10328C2semidirect
7. #9508C2semidirect
8. #9464C2semidirect
9. #9343C2semidirect
10. #9186C2semidirect
11. #8779C2semidirect
23. #2665C22semidirect
31. #2504C22semidirect
34. #2377C22semidirect
36. #2313C22semidirect
40. #1821C22semidirect
52. #1507C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1297C22semidirect
57. #1284C22semidirect
58. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#506632
#257722
#183502
#176262
#103822
#103282
#95082
#94642
#93432
#91862
#87792