Finite Group Databasebeta

← #253785

Subgroups — #253785

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50664C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18352C211yesmaximal, characteristic
4#17621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10383C212yesmaximal, complemented
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9460C212yesmaximal, complemented
9#9341C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic
11#8777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3193C2212yes—
14#2973C2211yescharacteristic
15#2786—21no—
16#2775—21no—
17#2762—21no—
18#2737—21no—
19#2717—21no—
20#2693—21no—
21#2665C2211yescharacteristic
22#2635C2211yescharacteristic
23#2576—21no—
24#2557—21no—
25#2557—21no—
26#2530—21no—
27#2517—21no—
28#2510—21no—
29#2504C2211yescharacteristic
30#2503C2212yes—
31#2486C2211yescharacteristic
32#2377C2211yescharacteristic
33#2353C2211yescharacteristic
34#2313C2211yescharacteristic
35#2030—21no—
36#2030—21no—
37#1996C2212yes—
38#1890—21no—
39#1890—21no—
40#1821C2212yes—
41C4×#99C2211yescharacteristic
42#1617—21no—
43#1614—21no—
44#1599—21no—
45#1596—21no—
46#1520—21no—
47#1515—21no—
48#1511C2212yes—
49#1511C2212yes—
50#1508C2212yes—
51#1507C2212yes—
52#1506—21no—
53C2×#328—21no—
54#1465C2211yescharacteristic
55#1305C2212yes—
56#1297C2212yes—
57#1284C2212yes—
58#1284C2212yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543—21no—
65#533—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123D411yescharacteristic
69C2×#123D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121C2311yescharacteristic
73#518—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#484—22no—
77#480—22no—
78#468—42no—
79#450—22no—
80#448—22no—
81#435—42no—
82#432—21no—
83C2×#99—21no—
84#407C2312yes—
85#407C2312yes—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#401—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#400—42no—
92#400D411yescharacteristic
93#399D411yescharacteristic
94#398—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#395—21no—
107#395—21no—
108#394—21no—
109#394D411yescharacteristic
110#393—21no—
111#393—21no—
112#392—21no—
113#392D411yescharacteristic
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#383—21no—
150#383D411yescharacteristic
151#382—21no—
152#382—21no—
153#382—22no—
154#381—22no—
155#381—22no—
156#381D411yescharacteristic
157#381D411yescharacteristic
158#381C2311yescharacteristic
159#381C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171#376D411yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173#343—42no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—21no—
177#328—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—22no—
183#327—42no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8#4112yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×SD16—42no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206#125—41no—
207#125—42no—
208#124—82no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—82no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—42no—
287C4⋊C8—41no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#99—42no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—41no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335C24—21no—
336C24#12011yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—161no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397SD16—162no—
398M16—82no—
399M16—82no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—161no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C42—82no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#45512yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23#54612yes—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488Q8—162no—
489D4—44no—
490D4—82no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#54612yes—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#240411yescharacteristic
577C22C2×#45511yescharacteristic
578C22#302211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—162no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2#2395511yescharacteristic
605C2#2399311yescharacteristic
606C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
4. #17621C2semidirect
5. #10383C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #9507C2semidirect
8. #9460C2semidirect
9. #9341C2semidirect
11. #8777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#506642
#259482
#183522
#176212
#103832
#103322
#95072
#94602
#93412
#91852
#87772