Finite Group Databasebeta

← #253789

Subgroups — #253789

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10384C212yesmaximal, complemented
6#10326C212yesmaximal, complemented
7#9503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9463C212yesmaximal, complemented
9#9343C212yesmaximal, complemented
10#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3192C2212yes—
14C2×B(4,𝔽2)—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#2973C2211yescharacteristic
17#2796—21no—
18#2756—21no—
19#2709—21no—
20#2685—21no—
21#2671—21no—
22#2668—21no—
23#2667C2211yescharacteristic, complemented
24#2635C2211yescharacteristic
25#2603—21no—
26#2543—21no—
27#2467—21no—
28#2433C2212yes—
29#2433C2211yescharacteristic, complemented
30#2428—21no—
31#2424—21no—
32#2418—21no—
33#2408C2211yescharacteristic
34#2377C2211yescharacteristic, complemented
35#2353C2211yescharacteristic
36#2308C2211yescharacteristic, complemented
37#2021—21no—
38#2021—21no—
39#1964C2212yes—
40#1783C2212yescomplemented
41C4×#99C2211yescharacteristic
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1598—21no—
45#1595—21no—
46#1519—21no—
47#1514—21no—
48#1510C2212yes—
49#1510C2212yes—
50#1507C2212yes—
51#1507C2212yescomplemented
52#1505—21no—
53C2×#327—21no—
54#1465C2211yescharacteristic
55#1305C2212yescomplemented
56#1297C2212yescomplemented
57#1284C2212yescomplemented
58#1284C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#121C2312yes—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120D411yescharacteristic
85C2×#120D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90#481—22no—
91#481—22no—
92#469—42no—
93B(4,𝔽2)—44no—
94B(4,𝔽2)—44no—
95#447—22no—
96#447—22no—
97#435—42no—
98#432—21no—
99C2×#100—42no—
100C2×#99—21no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103#407C2312yes—
104#407C2312yes—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#400D411yescharacteristic, complemented
107#399—21no—
108#399—21no—
109#399D411yescharacteristic, complemented
110#398—21no—
111#398—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#396—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394D411yescharacteristic, complemented
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—42no—
132#392D411yescharacteristic, complemented
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#383D411yescharacteristic, complemented
165#381C2311yescharacteristic
166#381C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic, complemented
169#380C2311yescharacteristic
170#379—21no—
171#379D411yescharacteristic
172#379D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4C2312yes—
175C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
176#376D411yescharacteristic, complemented
177C2×#95D411yescharacteristic, complemented
178#342—21no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—42no—
186#324—21no—
187#323—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C25C2×D411yescharacteristic
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—42no—
192H(5,𝔽2)—82no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×D8—42no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—82no—
230#127—84no—
231#126—82no—
232#124—41no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—82no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#121—82no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—82no—
260#120—82no—
261#120—82no—
262#120—82no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—82no—
268C4×D4—82no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4#4112yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326#106—42no—
327C4⋊C8—41no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#100—84no—
331#99—24no—
332#99—44no—
333#99—44no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—41no—
339#97—41no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24#12011yescharacteristic
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—161no—
444C2×D4—162no—
445C2×D4—162no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482D8—162no—
483M16—82no—
484M16—82no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—161no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42—82no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—161no—
597C23—161no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23#45312yes—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23#54612yes—
603Q8—82no—
604D4—44no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—161no—
620D4—162no—
621D4—161no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—168no—
628D4—168no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#54612yes—
684C8—82no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—322no—
729C22#240411yescharacteristic
730C22C2×#45311yescharacteristic
731C22#302111yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—84no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—161no—
755C2—161no—
756C2—162no—
757C2#2395411yescharacteristic
758C2#2399011yescharacteristic
759C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #50658C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #18350C2semidirect
4. #17620C2semidirect
5. #10384C2semidirect
6. #10326C2semidirect
7. #9503C2semidirect
8. #9463C2semidirect
9. #9343C2semidirect
10. #9185C2semidirect
11. #8777C2semidirect
23. #2667C22semidirect
29. #2433C22semidirect
34. #2377C22semidirect
36. #2308C22semidirect
40. #1783C22semidirect
51. #1507C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1297C22semidirect
57. #1284C22semidirect
58. #1284C22semidirect
106. #400D4semidirect
109. #399D4semidirect
126. #394D4semidirect
132. #392D4semidirect
164. #383D4semidirect
168. #380D4semidirect
176. #376D4semidirect
177. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#506582
#257712
#183502
#176202
#103842
#103262
#95032
#94632
#93432
#91852
#87772