Finite Group Databasebeta

← #253813

Subgroups — #253813

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C211yesmaximal, characteristic
3#18173C211yesmaximal, characteristic
4#17620C211yesmaximal, characteristic
5#10382C212yesmaximal, complemented
6#9941C212yesmaximal, complemented
7#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9410C212yesmaximal, complemented
9#9366C212yesmaximal, complemented
10#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3094C2212yes—
14#2973C2211yescharacteristic
15#2665C2211yescharacteristic, complemented
16#2655—21no—
17#2591C2212yes—
18#2579C2211yescharacteristic
19#2577—21no—
20#2576—21no—
21#2556—21no—
22#2527—21no—
23#2520—21no—
24#2514—21no—
25#2484C2211yescharacteristic, complemented
26#2477—21no—
27#2475—21no—
28#2401—21no—
29#2395C2211yescharacteristic
30#2371—21no—
31#2368—21no—
32#2353C2211yescharacteristic
33#2347C2211yescharacteristic, complemented
34#2274C2211yescharacteristic, complemented
35#2044—21no—
36#2044—21no—
37#1964C2212yes—
38#1826C2212yescomplemented
39#1790—21no—
40#1790—21no—
41C4×#99C2211yescharacteristic
42#1616—21no—
43#1613—21no—
44#1610—21no—
45#1607—21no—
46#1519—21no—
47#1514—21no—
48#1510C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1507C2212yes—
51#1505—21no—
52C2×#327—21no—
53#1465C2211yescharacteristic
54#1463C2212yescomplemented
55#1305C2212yescomplemented
56#1297C2212yescomplemented
57#1297C2212yescomplemented
58#1284C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75#482—42no—
76#481—22no—
77#480—22no—
78#435—42no—
79#432—21no—
80#428—22no—
81#418—22no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85#407C2312yes—
86#407C2312yes—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#401—21no—
89#401—21no—
90#400—21no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—22no—
96#400D411yescharacteristic
97#399D411yescharacteristic
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398D411yescharacteristic
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397D411yescharacteristic
106#396—21no—
107#396—21no—
108#395—21no—
109#394—21no—
110#394—22no—
111#393—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—42no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386D411yescharacteristic
143#386D411yescharacteristic
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385D411yescharacteristic
148#385D411yescharacteristic
149#383—21no—
150#383D411yescharacteristic
151#382—21no—
152#381—21no—
153#381C2311yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155#380C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2312yes—
170C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172#376—21no—
173#376D411yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#342—21no—
176#339—42no—
177#327—22no—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#324—21no—
184#324—42no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4#4112yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207#127—21no—
208#125—44no—
209#124—41no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—41no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—41no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#99—42no—
292#99—82no—
293#99—82no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—41no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—22no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95C2×D411yescharacteristic
334#95C2×D411yescharacteristic
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24#12011yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—82no—
344#41—82no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—161no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406M16—82no—
407M16—82no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—161no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—162no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C42—81no—
470C42—82no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—161no—
486C23—161no—
487C23#45412yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23#54612yes—
490Q8—82no—
491Q8—162no—
492D4—44no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#54612yes—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—322no—
587C22#240411yescharacteristic
588C22C2×#45411yescharacteristic
589C22#302111yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—162no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—162no—
615C2#2395711yescharacteristic
616C2#2399411yescharacteristic
617C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35857C2semidirect
5. #10382C2semidirect
6. #9941C2semidirect
7. #9517C2semidirect
8. #9410C2semidirect
9. #9366C2semidirect
10. #9011C2semidirect
11. #8777C2semidirect
15. #2665C22semidirect
25. #2484C22semidirect
33. #2347C22semidirect
34. #2274C22semidirect
38. #1826C22semidirect
54. #1463C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1297C22semidirect
57. #1297C22semidirect
58. #1284C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358572
#259012
#181732
#176202
#103822
#99412
#95172
#94102
#93662
#90112
#87772