Finite Group Databasebeta

← #253871

Subgroups — #253871

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18168C211yesmaximal, characteristic
4#17625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17#3007C2211yescharacteristic
18#3006C2211yescharacteristic
19#2973C2211yescharacteristic
20#2829—21no—
21#2761—21no—
22#2752—21no—
23#2705—21no—
24#2694—21no—
25#2667C2211yescharacteristic
26#2651—21no—
27#2637—21no—
28#2591C2211yescharacteristic
29#2583C2211yescharacteristic
30#2579C2211yescharacteristic
31#2522—21no—
32#2517—21no—
33#2466—21no—
34#2462—21no—
35#2460—21no—
36#2406C2211yescharacteristic
37#2388C2211yescharacteristic
38#2357C2211yescharacteristic
39#2341C2211yescharacteristic
40#2313C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#1996C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1867—21no—
46#1867—21no—
47#1789C2211yescharacteristic
48#1789C2211yescharacteristic
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1603—21no—
52#1600—21no—
53#1597—21no—
54#1516—21no—
55#1512—21no—
56#1511C2211yescharacteristic
57#1510C2211yescharacteristic
58#1509—21no—
59#1508C2211yescharacteristic
60#1508C2211yescharacteristic
61#1507C2211yescharacteristic
62#1507C2211yescharacteristic
63#1501—21no—
64#1465C2211yescharacteristic
65#1463C2211yescharacteristic
66#1463C2211yescharacteristic
67#1305C2211yescharacteristic
68#1305C2211yescharacteristic
69#1297C2211yescharacteristic
70#1297C2211yescharacteristic
71#1297C2211yescharacteristic
72#1297C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#553—21no—
79#553—41no—
80#552—21no—
81#551—41no—
82#548—21no—
83#546—21no—
84#539—21no—
85#538—21no—
86#534—21no—
87#529—21no—
88C2×#126—21no—
89C2×#125—21no—
90#525—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94#518—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#452—41no—
100#451—21no—
101#450—21no—
102#449—41no—
103#448—21no—
104#447—21no—
105#435—41no—
106#435—41no—
107#432—21no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110#417—21no—
111#417—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—21no—
115#407C2311yescharacteristic
116#407C2311yescharacteristic
117#407C2311yescharacteristic
118#407C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120#400—21no—
121#399—21no—
122#399—21no—
123#399—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#396—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395D411yescharacteristic
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#394—21no—
149#394—21no—
150#394D411yescharacteristic
151#393D411yescharacteristic
152#392—21no—
153#392D411yescharacteristic
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—41no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—41no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386D411yescharacteristic
186#386D411yescharacteristic
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385D411yescharacteristic
193#385D411yescharacteristic
194#382—21no—
195#382D411yescharacteristic
196#381—21no—
197#381D411yescharacteristic
198#381C2311yescharacteristic
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
207C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#324—21no—
227#324—41no—
228#324—41no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—82no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8#4111yescharacteristic
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4#4111yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#137—82no—
250AGL(1,ℤ/8)—82no—
251C2×Q16—41no—
252C2×SD16—41no—
253C2×SD16—41no—
254C2×D8—41no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C22×C8—41no—
260#126—41no—
261#126—41no—
262#126—41no—
263#126—82no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—82no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—82no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—41no—
290#120—41no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—82no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—82no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
336C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8—41no—
377#104—82no—
378#104—82no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#99—42no—
384#99—42no—
385#99—42no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395#97—41no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#95C2×D411yescharacteristic
423#95C2×D411yescharacteristic
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24#12011yescharacteristic
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439#41—81no—
440#41—161no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—82no—
514SD16—82no—
515SD16—82no—
516D8—82no—
517M16—81no—
518M16—81no—
519M16—81no—
520M16—81no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—161no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—161no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—81no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—161no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—42no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—81no—
609C42—81no—
610C42—81no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C42—81no—
614C42—81no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—84no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4#52511yescharacteristic
734C2×C4#53511yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C8—81no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C8—81no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22#240411yescharacteristic
769C22#301811yescharacteristic
770C22#302011yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—161no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—41no—
797C2—41no—
798C2—81no—
799C2—161no—
800C2—161no—
801C2#2395911yescharacteristic
802C2#2399511yescharacteristic
803C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40655C2semidirect
2. #25665C2semidirect
4. #17625C2semidirect
5. #10385C2semidirect
6. #10384C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #9939C2semidirect
9. #9517C2semidirect
10. #9414C2semidirect
11. #9412C2semidirect
12. #9368C2semidirect
13. #9364C2semidirect
14. #9009C2semidirect
15. #8778C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#406552
#256652
#181682
#176252
#103852
#103842
#99432
#99392
#95172
#94142
#94122
#93682
#93642
#90092
#87782