Finite Group Databasebeta

← #253872

Subgroups — #253872

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#40653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18168C211yesmaximal, characteristic
4#17623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3505C2211yescharacteristic
17#3007C2211yescharacteristic
18#3006C2211yescharacteristic
19#2975C2211yescharacteristic
20#2830—21no—
21#2751—21no—
22#2749—21no—
23#2707—21no—
24#2696—21no—
25#2665C2211yescharacteristic
26#2648—21no—
27#2634—21no—
28#2591C2211yescharacteristic
29#2583C2211yescharacteristic
30#2579C2211yescharacteristic
31#2530—21no—
32#2523—21no—
33#2465—21no—
34#2460—21no—
35#2450—21no—
36#2406C2211yescharacteristic
37#2388C2211yescharacteristic
38#2353C2211yescharacteristic
39#2341C2211yescharacteristic
40#2313C2211yescharacteristic
41#2044—21no—
42#2044—21no—
43#1996C2211yescharacteristic
44#1964C2211yescharacteristic
45#1867—21no—
46#1867—21no—
47#1789C2211yescharacteristic
48#1789C2211yescharacteristic
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1603—21no—
52#1600—21no—
53#1597—21no—
54#1521—21no—
55#1513—21no—
56#1511C2211yescharacteristic
57#1510C2211yescharacteristic
58#1508C2211yescharacteristic
59#1508C2211yescharacteristic
60#1507C2211yescharacteristic
61#1507C2211yescharacteristic
62#1504—21no—
63#1500—21no—
64#1465C2211yescharacteristic
65#1463C2211yescharacteristic
66#1463C2211yescharacteristic
67#1305C2211yescharacteristic
68#1305C2211yescharacteristic
69#1297C2211yescharacteristic
70#1297C2211yescharacteristic
71#1297C2211yescharacteristic
72#1297C2211yescharacteristic
73#1284C2211yescharacteristic
74#1284C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#553—21no—
79#553—41no—
80#552—21no—
81#551—41no—
82#548—21no—
83#546—21no—
84#539—21no—
85#538—21no—
86#534—21no—
87#529—21no—
88C2×#125—21no—
89#525—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94#518—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#452—41no—
100#451—21no—
101#450—21no—
102#449—41no—
103#448—21no—
104#447—21no—
105#436—41no—
106#436—41no—
107#431—21no—
108C2×#104—41no—
109C2×#104—41no—
110#417—21no—
111#417—21no—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—21no—
114C2×#99—21no—
115#407—21no—
116#407C2311yescharacteristic
117#407C2311yescharacteristic
118#407C2311yescharacteristic
119#407C2311yescharacteristic
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#400—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395D411yescharacteristic
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394D411yescharacteristic
148#393—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#393D411yescharacteristic
152#392—21no—
153#392D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#389—21no—
160#389—41no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—41no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386D411yescharacteristic
185#386D411yescharacteristic
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385D411yescharacteristic
193#385D411yescharacteristic
194#383—21no—
195#383D411yescharacteristic
196#381—21no—
197#381C2311yescharacteristic
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380D411yescharacteristic
201#380C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
209#376D411yescharacteristic
210C2×#95D411yescharacteristic
211#342—21no—
212#342—21no—
213#342—21no—
214#328—21no—
215#328—21no—
216#328—21no—
217#328—21no—
218#328—21no—
219#328—21no—
220#327—21no—
221#327—21no—
222#327—21no—
223#327—21no—
224#327—21no—
225#327—21no—
226#324—21no—
227#324—41no—
228#324—41no—
229#323—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—82no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4111yescharacteristic
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4#4111yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251#137—82no—
252AGL(1,ℤ/8)—82no—
253C2×Q16—41no—
254C2×SD16—41no—
255C2×SD16—41no—
256C2×D8—41no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—41no—
262#126—41no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—21no—
266#125—41no—
267#125—82no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—82no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—82no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#120—41no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—82no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—82no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C4⋊C8—41no—
373#104—82no—
374#104—82no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#99—42no—
380#99—42no—
381#99—42no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—41no—
391C4×C8—41no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—41no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#95C2×D411yescharacteristic
423#95C2×D411yescharacteristic
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D411yescharacteristic
427#95C2×D411yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24#12011yescharacteristic
431C24C22×D411yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439#41—81no—
440#41—161no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—81no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—82no—
520SD16—82no—
521SD16—82no—
522D8—82no—
523M16—81no—
524M16—81no—
525M16—81no—
526M16—81no—
527M16—161no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—81no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—161no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—81no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—81no—
594C22⋊C4—81no—
595C22⋊C4—81no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—161no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—81no—
610C42—81no—
611C42—81no—
612C42—81no—
613C42—81no—
614C42—81no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#54611yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—162no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—84no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—161no—
662D4—161no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4—161no—
734C2×C4—162no—
735C2×C4#52511yescharacteristic
736C2×C4#53511yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C8—81no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—42no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22#240411yescharacteristic
771C22#301811yescharacteristic
772C22#302011yescharacteristic
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—42no—
780C4—41no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—161no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—41no—
799C2—41no—
800C2—81no—
801C2—161no—
802C2—161no—
803C2#2395911yescharacteristic
804C2#2399511yescharacteristic
805C2#2399611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #40653C2semidirect
2. #25665C2semidirect
4. #17623C2semidirect
5. #10383C2semidirect
6. #10382C2semidirect
7. #9943C2semidirect
8. #9939C2semidirect
9. #9518C2semidirect
10. #9414C2semidirect
11. #9412C2semidirect
12. #9368C2semidirect
13. #9364C2semidirect
14. #9010C2semidirect
15. #8776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#406532
#256652
#181682
#176232
#103832
#103822
#99432
#99392
#95182
#94142
#94122
#93682
#93642
#90102
#87762