Finite Group Databasebeta

← #253907

Subgroups — #253907

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10238C211yesmaximal, characteristic
9#9398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2756—22no—
23#2686—22no—
24#2610—22no—
25#2592—21no—
26#2548—21no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2544—21no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2476—22no—
31#2399C2211yescharacteristic
32#2357C2211yescharacteristic
33#2356C2211yescharacteristic
34#2354—21no—
35#2328C2211yescharacteristic
36#2326C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2003—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1859—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1597—22no—
45#1597—22no—
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1521—22no—
49#1518C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1503C2211yescharacteristic
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1500—22no—
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—22no—
75#536—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#121—22no—
85#520—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—22no—
91#493—21no—
92#492—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#478—41no—
96#476—21no—
97#474—21no—
98#463—41no—
99#461—21no—
100#460—41no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#450—22no—
104#447—22no—
105C8×Q8—41no—
106C8×Q8—41no—
107#431—22no—
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#428—21no—
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#418—21no—
118#417—21no—
119C2×#101—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—22no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394D412yes—
130#394D412yes—
131#393—22no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#384D411yescharacteristic
156#383D412yes—
157#382C2311yescharacteristic
158#381—21no—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376D412yes—
167#376C2311yescharacteristic
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#331—41no—
172#331—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—22no—
177#328—21no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—22no—
182#327—21no—
183D4⋊C8—41no—
184D4⋊C8—41no—
185#324—22no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197AGL(1,ℤ/8)—42no—
198AGL(1,ℤ/8)—81no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—42no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—81no—
214#127—81no—
215#127#4111yescharacteristic
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#125—42no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—21no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—81no—
227#124—81no—
228#124—84no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—84no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—81no—
248C4×Q8—81no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—21no—
261#117—42no—
262#117—41no—
263#117—84no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—41no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310#104—42no—
311#104—81no—
312#103—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—42no—
318#101—81no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—42no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D412yes—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—22no—
344C24—21no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410SD16—82no—
411SD16—162no—
412D8—82no—
413D8—162no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—82no—
485C42#13512yes—
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—84no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4—164no—
532D4—164no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22#240411yescharacteristic
606C22#300211yescharacteristic
607C22#301211yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4#330311yescharacteristic
626C4#330511yescharacteristic
627C4#331911yescharacteristic
628C4#332111yescharacteristic
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2—161no—
634C2#2396511yescharacteristic
635C2#2399011yescharacteristic
636C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44963C2semidirect
2. #24181C2semidirect
3. #18391C2semidirect
4. #17616C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #10246C2semidirect
9. #9398C2semidirect
10. #9299C2semidirect
11. #9295C2semidirect
12. #9181C2semidirect
13. #9177C2semidirect
14. #9102C2semidirect
15. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449632
#241812
#183912
#176162
#103712
#103702
#102462
#102382
#93982
#92992
#92952
#91812
#91772
#91022
#87682