Finite Group Databasebeta

← #253909

Subgroups — #253909

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 967 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10372C212yesmaximal, complemented
6#10242C212yesmaximal, complemented
7#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9299C212yesmaximal, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3205C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#455—21no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2749—22no—
18#2691—22no—
19#2603—22no—
20#2548C2211yescharacteristic, complemented
21#2544—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2512—21no—
24#2447—21no—
25#2444—22no—
26#2402C2211yescharacteristic, complemented
27#2366—21no—
28#2356C2211yescharacteristic, complemented
29#2349C2211yescharacteristic
30#2328C2211yescharacteristic, complemented
31#2326C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2007—21no—
34#1963C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1595—22no—
38#1595—22no—
39#1545C2212yescomplemented
40#1519—22no—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1502C2212yes—
44C2×#327—22no—
45#1479C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#137—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#493—22no—
72#486—22no—
73#464—42no—
74#462—22no—
75#460—22no—
76#459—42no—
77#455—44no—
78#447—24no—
79C8×D4—42no—
80#431C2312yes—
81#431C2312yes—
82#423C2312yes—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#100—21no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#392D412yes—
101#392D412yes—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#383—21no—
125#382C2311yescharacteristic
126#381—22no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#376—21no—
134#376C2311yescharacteristic
135C2×#95D412yes—
136#343—21no—
137#331—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142#327—22no—
143Q8⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D412yes—
163#137—44no—
164#137—82no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—44no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8#4112yes—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127#4112yes—
176#126—84no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—82no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—24no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—84no—
190#120—44no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—84no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#104—44no—
239#104—82no—
240#103—42no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#100—42no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D412yes—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24#12012yes—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—162no—
308C2×D4#13512yes—
309C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—84no—
335SD16—84no—
336D8—164no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—162no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42C2×#4112yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—84no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23#44914yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406D4—24no—
407D4—24no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—82no—
413D4—88no—
414D4—88no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—161no—
420D4—161no—
421D4—162no—
422D4—164no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#52511yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54612yes—
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57612yes—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—324no—
489C22#240411yescharacteristic
490C22C2×#44911yescharacteristic
491C22#300811yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4#329712yes—
507C4#331812yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—44no—
511C2—162no—
512C2—162no—
513C2#2396311yescharacteristic
514C2#2399111yescharacteristic
515C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18387C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45070C2semidirect
2. #24228C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10372C2semidirect
6. #10242C2semidirect
7. #9397C2semidirect
8. #9299C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9099C2semidirect
11. #8765C2semidirect
20. #2548C22semidirect
26. #2402C22semidirect
28. #2356C22semidirect
30. #2328C22semidirect
39. #1545C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450702
#242282
#183872
#176132
#103722
#102422
#93972
#92992
#91822
#90992
#87652