Finite Group Databasebeta

← #253921

Subgroups — #253921

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24226C211yesmaximal, characteristic
3#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10370C212yesmaximal, complemented
6#10239C212yesmaximal, complemented
7#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9300C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#559—21no—
14#3226C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C2×#453—21no—
17#2972C2211yescharacteristic
18#2717—22no—
19#2717—22no—
20#2581—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2547C2211yescharacteristic, complemented
23#2447—21no—
24#2447—21no—
25#2419—22no—
26#2419—22no—
27#2399C2211yescharacteristic, complemented
28#2349C2211yescharacteristic
29#2349C2211yescharacteristic, complemented
30#2328C2211yescharacteristic
31#2327C2211yescharacteristic, complemented
32#2040—21no—
33#2006—21no—
34#1963C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1607—22no—
38#1607—22no—
39#1546C2212yescomplemented
40#1519—22no—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1502C2212yes—
44C2×#327—22no—
45#1478C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#559—44no—
54#559—44no—
55#547—22no—
56#546—42no—
57D42—22no—
58#537—21no—
59#534—22no—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#486—22no—
78#480—24no—
79#474—42no—
80#463—42no—
81#461—22no—
82#459—22no—
83#453—44no—
84C8×D4—42no—
85#431C2312yes—
86#431C2312yes—
87#423C2312yes—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90#417—22no—
91C2×#100—21no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93#400—22no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397D412yes—
103#397D412yes—
104#395—22no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#382D411yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#376C2311yescharacteristic
136C2×#95—21no—
137C2×#95D412yes—
138#343—21no—
139#332—42no—
140#327—22no—
141#327—22no—
142#327—22no—
143#327—24no—
144#327—22no—
145D4⋊C8—42no—
146#323—22no—
147H(5,𝔽2)—42no—
148H(5,𝔽2)—42no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—42no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8#4112yes—
173#127—22no—
174#127D814yes—
175#127#4112yes—
176#124—22no—
177#124—48no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#123—44no—
183#123—48no—
184#123—48no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—24no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#120—44no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—48no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#104—44no—
247#104—82no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#100—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D411yescharacteristic
273#95C2×D412yes—
274#95C2×D411yescharacteristic
275#95C2×D411yescharacteristic
276C24—21no—
277C24—42no—
278C24#12012yes—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—162no—
312C2×D4C2×D812yes—
313C2×D4C2×D812yes—
314C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—84no—
342D8—84no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—162no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—44no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42C2×D812yes—
391C42C2×#4112yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23#44714yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—84no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415D4—24no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—88no—
422D4—88no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—162no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4#54612yes—
468C2×C4#54612yes—
469C2×C4C22×D811yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57712yes—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—24no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—324no—
491C22#240411yescharacteristic
492C22C2×#44711yescharacteristic
493C22#301011yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4#329412yes—
509C4#330612yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—44no—
513C2—82no—
514C2—162no—
515C2#2396011yescharacteristic
516C2#2399311yescharacteristic
517C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24226C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45137C2semidirect
3. #18394C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10370C2semidirect
6. #10239C2semidirect
7. #9393C2semidirect
8. #9300C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #9101C2semidirect
11. #8764C2semidirect
22. #2547C22semidirect
27. #2399C22semidirect
29. #2349C22semidirect
31. #2327C22semidirect
39. #1546C22semidirect
45. #1478C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451372
#242262
#183942
#176132
#103702
#102392
#93932
#93002
#91792
#91012
#87642