Finite Group Databasebeta

← #253927

Subgroups — #253927

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24228C211yesmaximal, characteristic
3#18394C211yesmaximal, characteristic
4#17613C211yesmaximal, characteristic
5#10372C212yesmaximal, complemented
6#10243C212yesmaximal, complemented
7#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9300C212yesmaximal, complemented
9#9182C212yesmaximal, complemented
10#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3226C2212yes—
14#3037C2212yes—
15C2×#455—21no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2770—22no—
18#2747—22no—
19#2569—22no—
20#2547—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic, complemented
23#2530—22no—
24#2511—21no—
25#2446—21no—
26#2402C2211yescharacteristic, complemented
27#2367—21no—
28#2356C2211yescharacteristic, complemented
29#2349C2211yescharacteristic
30#2327C2211yescharacteristic, complemented
31#2326C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2007—21no—
34#1963C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1607—22no—
38#1607—22no—
39#1546C2212yescomplemented
40#1519—22no—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1502C2212yes—
44C2×#327—22no—
45#1479C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×#137—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#121—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#500—22no—
69#486—22no—
70#480—24no—
71#474—42no—
72#464—42no—
73#462—22no—
74#460—22no—
75#455—44no—
76C8×D4—42no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#423C2312yes—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82#417—22no—
83C2×#100—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#398—22no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397D412yes—
98#397D412yes—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#383—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376—21no—
134#376C2311yescharacteristic
135C2×#95D412yes—
136#343—21no—
137#332—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142#327—22no—
143Q8⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158#137—44no—
159#137—82no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127#4112yes—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—24no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—82no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#104—44no—
230#104—82no—
231#103—42no—
232#102—42no—
233#102—44no—
234#100—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—42no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263C24—42no—
264C24#12012yes—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—162no—
293C2×D4#13512yes—
294C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—84no—
318SD16—84no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—162no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42C2×#4112yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—84no—
373C23—162no—
374C23—162no—
375C23#44914yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—24no—
384D4—24no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—88no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—162no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4#57612yes—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—24no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—324no—
454C22#240411yescharacteristic
455C22C2×#44911yescharacteristic
456C22#300811yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4#329712yes—
473C4#331812yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—44no—
477C2—162no—
478C2#2396311yescharacteristic
479C2#2399211yescharacteristic
480C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45221C2semidirect
5. #10372C2semidirect
6. #10243C2semidirect
7. #9393C2semidirect
8. #9300C2semidirect
9. #9182C2semidirect
10. #9099C2semidirect
11. #8765C2semidirect
22. #2546C22semidirect
26. #2402C22semidirect
28. #2356C22semidirect
30. #2327C22semidirect
39. #1546C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452212
#242282
#183942
#176132
#103722
#102432
#93932
#93002
#91822
#90992
#87652