Finite Group Databasebeta

← #253929

Subgroups — #253929

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45221C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic
3#18396C211yesmaximal, characteristic
4#17614C211yesmaximal, characteristic
5#10373C212yesmaximal, complemented
6#10251C212yesmaximal, complemented
7#9393C211yesmaximal, characteristic
8#9296C212yesmaximal, complemented
9#9178C212yesmaximal, complemented
10#9099C211yesmaximal, characteristic
11#8765C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2770—22no—
17#2747—22no—
18#2569—22no—
19#2547—21no—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2546C2211yescharacteristic
22#2530—22no—
23#2511—21no—
24#2446—21no—
25#2402C2211yescharacteristic
26#2367—21no—
27#2356C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29#2327C2211yescharacteristic
30#2326C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#1995C2212yes—
34#1885—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1608—22no—
38#1608—22no—
39#1546C2212yes—
40#1520—22no—
41#1518C2212yes—
42#1503C2212yes—
43#1503C2212yes—
44C2×#328—22no—
45#1479C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62#518—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498—22no—
68#487—22no—
69#483—24no—
70#479—42no—
71#477—22no—
72#475—22no—
73#475—42no—
74C8×D4—42no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#428—22no—
78#423C2312yes—
79#419—22no—
80C2×#100—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397D412yes—
95#397D412yes—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#383—21no—
119#382C2311yescharacteristic
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131#376C2311yescharacteristic
132C2×#95D412yes—
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#332—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141#328—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×M16—22no—
151C22×C8—42no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8#4112yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—82no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—82no—
181#117—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#106—42no—
218#106—44no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#103—44no—
226#100—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—42no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95C2×D411yescharacteristic
251#95C2×D412yes—
252#95C2×D411yescharacteristic
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255C24#12012yes—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—162no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4#13512yes—
271C2×D4#13712yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—162no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C42C2×#4112yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23#45214yes—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359Q8—162no—
360D4—24no—
361D4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4C2×#13511yescharacteristic
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4#57712yes—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—24no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22#240411yescharacteristic
420C22C2×#45211yescharacteristic
421C22#300911yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4#330112yes—
439C4#332012yes—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—44no—
443C2#2396411yescharacteristic
444C2#2399211yescharacteristic
445C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10373C2semidirect
6. #10251C2semidirect
8. #9296C2semidirect
9. #9178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452212
#243182
#183962
#176142
#103732
#102512
#93932
#92962
#91782
#90992
#87652