Finite Group Databasebeta

← #253935

Subgroups — #253935

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45200C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic
3#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10373C212yesmaximal, complemented
6#10247C212yesmaximal, complemented
7#9393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9296C212yesmaximal, complemented
9#9177C212yesmaximal, complemented
10#9101C211yesmaximal, characteristic
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2746—22no—
17#2741—22no—
18#2578—22no—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2547C2211yescharacteristic
21#2544—21no—
22#2514—21no—
23#2510—22no—
24#2448—21no—
25#2402C2211yescharacteristic
26#2367—21no—
27#2357C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29#2328C2211yescharacteristic
30#2327C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1995C2212yes—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1608—22no—
38#1608—22no—
39#1546C2212yes—
40#1520—22no—
41#1518C2212yes—
42#1503C2212yes—
43#1503C2212yes—
44C2×#328—22no—
45#1478C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62#518—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498—22no—
68#487—22no—
69#483—24no—
70#478—42no—
71#476—22no—
72#475—42no—
73#474—22no—
74C8×D4—42no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#428—22no—
78#423C2312yes—
79#418—22no—
80C2×#100—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#399—22no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#397—22no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#397D412yes—
93#397D412yes—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#383—22no—
118#382D411yescharacteristic
119#382C2311yescharacteristic
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376C2311yescharacteristic
132C2×#95D412yes—
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#332—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141#328—22no—
142D4⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×M16—22no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#125—22no—
162#125—42no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—82no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—82no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—82no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—42no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—44no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#100—42no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95C2×D411yescharacteristic
251#95C2×D412yes—
252#95C2×D411yescharacteristic
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255C24—21no—
256C24#12012yes—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—162no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4#13512yes—
275C2×D4#13712yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299M16—42no—
300M16—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—162no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42C2×#4112yes—
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23#45214yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—162no—
368D4—24no—
369D4—24no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—164no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57712yes—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—24no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#240411yescharacteristic
434C22C2×#45211yescharacteristic
435C22#300911yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4#330112yes—
452C4#332012yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—44no—
456C2—161no—
457C2#2396411yescharacteristic
458C2#2399311yescharacteristic
459C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18396C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10373C2semidirect
6. #10247C2semidirect
7. #9393C2semidirect
8. #9296C2semidirect
9. #9177C2semidirect
11. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452002
#243162
#183962
#176142
#103732
#102472
#93932
#92962
#91772
#91012
#87652