Finite Group Databasebeta

← #253939

Subgroups — #253939

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24226C211yesmaximal, characteristic
3#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10372C212yesmaximal, complemented
6#10240C212yesmaximal, complemented
7#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9301C212yesmaximal, complemented
9#9181C212yesmaximal, complemented
10#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3206C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#453—21no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2741—22no—
18#2687—22no—
19#2570—21no—
20#2563C2211yescharacteristic
21#2542C2211yescharacteristic, complemented
22#2513—21no—
23#2498—22no—
24#2477—22no—
25#2445—21no—
26#2402C2211yescharacteristic, complemented
27#2357C2211yescharacteristic, complemented
28#2354—21no—
29#2349C2211yescharacteristic
30#2331C2211yescharacteristic, complemented
31#2328C2211yescharacteristic
32#2040—21no—
33#2006—21no—
34#1963C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1601—22no—
38#1601—22no—
39#1548C2212yescomplemented
40#1519—22no—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1502C2212yes—
44C2×#327—22no—
45#1478C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68#492—22no—
69#487—22no—
70#463—42no—
71#461—22no—
72#461—42no—
73#459—22no—
74#453—44no—
75#448—24no—
76C8×D4—42no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#423C2312yes—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82#417—22no—
83C2×#100—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#400—22no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#398—22no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393D412yes—
98#393D412yes—
99#391—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376C2311yescharacteristic
135C2×#95D412yes—
136#343—21no—
137#333—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142#327—22no—
143D4⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D412yes—
160AGL(1,ℤ/8)—44no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—44no—
164C2×D8—42no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127#4112yes—
173#124—22no—
174#123—44no—
175#123—84no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—84no—
178#121—24no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#120—44no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—84no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#104—44no—
234#104—82no—
235#103—42no—
236#103—44no—
237#102—42no—
238#100—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—42no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D412yes—
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263C24—21no—
264C24—42no—
265C24#12012yes—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—162no—
295C2×D4#13512yes—
296C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320SD16—84no—
321SD16—164no—
322D8—84no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—162no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42C2×#4112yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—84no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23#44914yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—84no—
392D4—24no—
393D4—24no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—88no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—162no—
404D4—164no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#54612yes—
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4#57712yes—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—24no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—324no—
469C22#240411yescharacteristic
470C22C2×#44911yescharacteristic
471C22#301011yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4#329612yes—
487C4#331012yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—44no—
491C2—161no—
492C2—162no—
493C2#2396611yescharacteristic
494C2#2399011yescharacteristic
495C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24226C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45056C2semidirect
3. #18388C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10372C2semidirect
6. #10240C2semidirect
7. #9391C2semidirect
8. #9301C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9101C2semidirect
11. #8764C2semidirect
21. #2542C22semidirect
26. #2402C22semidirect
27. #2357C22semidirect
30. #2331C22semidirect
39. #1548C22semidirect
45. #1478C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450562
#242262
#183882
#176132
#103722
#102402
#93912
#93012
#91812
#91012
#87642