Finite Group Databasebeta

← #253948

Subgroups — #253948

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45306C211yesmaximal, characteristic
2#24319C211yesmaximal, characteristic
3#18404C211yesmaximal, characteristic
4#17619C211yesmaximal, characteristic
5#10373C212yesmaximal
6#10252C212yesmaximal
7#9392C211yesmaximal, characteristic
8#9297C212yesmaximal
9#9178C212yesmaximal
10#9100C211yesmaximal, characteristic
11#8766C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3209C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2982C2211yescharacteristic
16#2767—22no—
17#2758—22no—
18#2612—22no—
19#2571—21no—
20#2568C2211yescharacteristic
21#2567C2211yescharacteristic
22#2533—22no—
23#2511—21no—
24#2446—21no—
25#2402C2211yescharacteristic
26#2356—21no—
27#2356C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29#2331C2211yescharacteristic
30#2327C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2028—21no—
33#1995C2212yes—
34#1886—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1605—22no—
38#1605—22no—
39#1548C2212yes—
40#1518—22no—
41#1518C2212yes—
42#1503—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#519—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#494—22no—
65#487—22no—
66#479—42no—
67#477—22no—
68#475—22no—
69#462—42no—
70#451—24no—
71C8×Q8—42no—
72#431—22no—
73#431C2312yes—
74#431C2312yes—
75#428—22no—
76#423C2312yes—
77#419—22no—
78C2×#101—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#395D412yes—
92#395D412yes—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#384—21no—
116#383—22no—
117#383—21no—
118#382—22no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D412yes—
122#382C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#376—22no—
131#376—21no—
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#333—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141#328—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—44no—
148C2×M16—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#125—22no—
160#125—42no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178#117—22no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—42no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#103—44no—
219#101—42no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—42no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95C2×D411yescharacteristic
248#95C2×D411yescharacteristic
249#95C2×D412yes—
250#95C2×D411yescharacteristic
251#95C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8#13512yes—
264C2×Q8#13712yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—164no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—44no—
332C42—82no—
333C42C2×#4112yes—
334C42H(5,𝔽2)12yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—24no—
337Q8—24no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—82no—
341Q8—84no—
342Q8—82no—
343Q8—162no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4#45214yes—
382C2×C4#52511yescharacteristic
383C2×C4#53511yescharacteristic
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4#57812yes—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22#240411yescharacteristic
395C22C2×#45211yescharacteristic
396C22#301111yescharacteristic
397C4—24no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4#330012yes—
415C4#331212yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2#2396711yescharacteristic
419C2#2399111yescharacteristic
420C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453062
#243192
#184042
#176192
#103732
#102522
#93922
#92972
#91782
#91002
#87662