Finite Group Databasebeta

← #253949

Subgroups — #253949

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24183C211yesmaximal, characteristic
3#18392C211yesmaximal, characteristic
4#17616C211yesmaximal, characteristic
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic
7#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10244C211yesmaximal, characteristic
9#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9301C211yesmaximal, characteristic
11#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic
13#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2762—22no—
23#2758—22no—
24#2605—22no—
25#2568—21no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2528—22no—
29#2514—21no—
30#2511—21no—
31#2399C2211yescharacteristic
32#2356C2211yescharacteristic
33#2356C2211yescharacteristic
34#2355—21no—
35#2331C2211yescharacteristic
36#2327C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2005—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1860—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1603—22no—
45#1603—22no—
46#1548C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1521—22no—
49#1518C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1503C2211yescharacteristic
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1500—22no—
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—22no—
75#536—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#520—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#494—21no—
86#492—21no—
87#487—21no—
88#487—21no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#475—21no—
92#464—41no—
93#462—21no—
94#462—41no—
95#461—41no—
96#460—21no—
97#451—22no—
98#448—22no—
99C8×Q8—41no—
100C8×Q8—41no—
101#431—22no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111#419—21no—
112#417—21no—
113C2×#101—21no—
114#401—22no—
115#400—22no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#400—22no—
119#400—22no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395D412yes—
127#395D412yes—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391D411yescharacteristic
137#391D411yescharacteristic
138#389—22no—
139#389—21no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#384—21no—
151#383—22no—
152#383—21no—
153#383D412yes—
154#382—22no—
155#382—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#382C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#376—21no—
166#376D412yes—
167#376C2311yescharacteristic
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#333—41no—
172#333—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—22no—
177#328—21no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—22no—
182#327—21no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185#324—22no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191#137—42no—
192#137—81no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—42no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—42no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8#4111yescharacteristic
207C4⋊Q8#4111yescharacteristic
208C4⋊Q8#4111yescharacteristic
209#127#4111yescharacteristic
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—22no—
213#125—21no—
214#125—42no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—41no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—42no—
246#117—21no—
247#117—42no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—41no—
279#106—41no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289#104—42no—
290#104—81no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—41no—
297#101—81no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D411yescharacteristic
331#95C2×D412yes—
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—82no—
381Q16—162no—
382SD16—82no—
383SD16—162no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—81no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C42#13512yes—
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C23—41no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—81no—
473Q8—84no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#240411yescharacteristic
544C22#300211yescharacteristic
545C22#301311yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#330211yescharacteristic
566C4#330411yescharacteristic
567C4#331111yescharacteristic
568C4#331311yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2#2396811yescharacteristic
573C2#2399111yescharacteristic
574C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45431C2semidirect
5. #10371C2semidirect
7. #10252C2semidirect
9. #9392C2semidirect
11. #9297C2semidirect
13. #9178C2semidirect
14. #9100C2semidirect
15. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454312
#241832
#183922
#176162
#103712
#103702
#102522
#102442
#93922
#93012
#92972
#91822
#91782
#91002
#87692