Finite Group Databasebeta

← #253952

Subgroups — #253952

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic
3#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10370C212yesmaximal, complemented
6#10240C212yesmaximal, complemented
7#9392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9301C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3206C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#454—21no—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2768—22no—
18#2704—22no—
19#2582—21no—
20#2567C2211yescharacteristic
21#2556—22no—
22#2552—21no—
23#2549—22no—
24#2542C2211yescharacteristic
25#2538—21no—
26#2399C2211yescharacteristic
27#2367—21no—
28#2351C2211yescharacteristic
29#2349C2211yescharacteristic
30#2331C2211yescharacteristic
31#2326C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2006—21no—
34#1963C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1604—22no—
38#1604—22no—
39#1548C2212yes—
40#1517—22no—
41#1517C2212yes—
42#1502—22no—
43#1502C2212yes—
44#1502C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#492—22no—
71#487—22no—
72#463—42no—
73#461—22no—
74#461—42no—
75#459—22no—
76#454—44no—
77#448—24no—
78C8×Q8—42no—
79#431—22no—
80#431C2312yes—
81#431C2312yes—
82#423C2312yes—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#101—21no—
87#399—21no—
88#399—21no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#395D412yes—
100#395D412yes—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391D411yescharacteristic
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#382D412yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376C2311yescharacteristic
135C2×#95—21no—
136#343—21no—
137#333—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142#327—22no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—44no—
162C2×D8—42no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—22no—
169#127#4112yes—
170#125—84no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—42no—
174#124SD1614yescomplemented
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—84no—
178C22⋊Q8—84no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—82no—
187C4×Q8—82no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—82no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—42no—
236#104—44no—
237#104—82no—
238#103—42no—
239#103—44no—
240#102—42no—
241#101—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—42no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264C24—21no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8C2×SD1612yes—
285C2×Q8#13712yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4C2×SD1612yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—84no—
318SD16—164no—
319D8—84no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42C2×SD1612yes—
370C42C2×#4112yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—24no—
380Q8—24no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385Q8—84no—
386D4—24no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—162no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#44814yes—
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57612yes—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22#240411yescharacteristic
456C22C2×#44811yescharacteristic
457C22#300811yescharacteristic
458C4—24no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4#329512yes—
474C4#331412yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—82no—
478C2—162no—
479C2#2396911yescharacteristic
480C2#2399011yescharacteristic
481C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45434C2semidirect
3. #18402C2semidirect
4. #17618C2semidirect
5. #10370C2semidirect
6. #10240C2semidirect
7. #9392C2semidirect
8. #9301C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #9102C2semidirect
11. #8767C2semidirect
174. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454342
#242272
#184022
#176182
#103702
#102402
#93922
#93012
#91792
#91022
#87672