Finite Group Databasebeta

← #25396

Subgroups — #25396

Order 256.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D8C2211yescharacteristic
17C22×D8C2211yescharacteristic
18C22×M16C2211yescharacteristic
19C23×C8C2211yescharacteristic
20C2×#127—21no—
21C2×#127C2211yescharacteristic
22C2×#121C2211yescharacteristic
23C2×#121C2211yescharacteristic
24C2×#121C2211yescharacteristic
25C2×#121C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27C2×#121C2211yescharacteristic
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4C2211yescharacteristic
30#469—24no—
31#466—24no—
32#459—24no—
33#435—24no—
34C2×#107C2211yescharacteristic
35C2×#106C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#102C2211yescharacteristic
38C2×#102C2211yescharacteristic
39C2×#102C2211yescharacteristic
40C2×#102C2211yescharacteristic
41C2×#102C2211yescharacteristic
42C2×#102C2211yescharacteristic
43C2×#102C2211yescharacteristic
44C2×#102C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#97C2211yescharacteristic
48#397—21no—
49#392—21no—
50#392—21no—
51#392—21no—
52#390—21no—
53#386—21no—
54#386—21no—
55#382C2211yescharacteristic
56#380C2211yescharacteristic
57#380C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
59#340C2211yescharacteristic
60#340C2211yescharacteristic
61#340C2211yescharacteristic
62#340C2211yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4D411yescharacteristic
72C22×D4C2311yescharacteristic
73C22×D4C2311yescharacteristic
74C22×D4C2311yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C23×C4C2311yescharacteristic
77C23×C4C2311yescharacteristic
78C2×D8—22no—
79C2×D8—22no—
80C2×D8—22no—
81C2×D8—22no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—41no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—41no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—41no—
90C22×C8C2311yescharacteristic
91C22×C8C2311yescharacteristic
92C22×C8C2311yescharacteristic
93C22×C8C2311yescharacteristic
94#127—22no—
95#127—22no—
96#127—44no—
97#121—22no—
98#121—22no—
99#121—22no—
100#121—22no—
101#121—22no—
102#121—22no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109C4×D4—22no—
110C4×D4—22no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
130C2×C42—21no—
131C2×C42C2311yescharacteristic
132#107—22no—
133#106—22no—
134C4⋊C8D414yescomplemented
135#102—22no—
136#102—22no—
137#102—22no—
138#102—22no—
139#102—22no—
140#102—41no—
141#102—41no—
142#102D414yescomplemented
143C22⋊C8—22no—
144C22⋊C8—22no—
145#97—22no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—21no—
151C24—21no—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24C2×D411yescharacteristic
155C24C2×D411yescharacteristic
156C2×D4—22no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4C2×D412yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4C2×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C4C2×D411yescharacteristic
225C22×C4C2411yescharacteristic
226D8—44no—
227D8—44no—
228M16—44no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8C2×D412yes—
240C2×C8C2×D412yes—
241C2×C8C2×D412yes—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4C2×D412yes—
252C4⋊C4#4112yes—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C42—42no—
265C42C2×D412yes—
266C42#4112yes—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C23C22×D411yescharacteristic
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—44no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309D4—41no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—84no—
321D4—84no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4#12112yes—
359C2×C4#12112yes—
360C2×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C4C22×D411yescharacteristic
362C2×C4C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8—22no—
369C8—41no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22C2×#12111yescharacteristic
406C22D4211yescharacteristic
407C22#54611yescharacteristic
408C22C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22#57511yescharacteristic
410C22#57611yescharacteristic
411C22#57611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4#53211yescharacteristic
422C4#54011yescharacteristic
423C4D4211yescharacteristic
424C4#55011yescharacteristic
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—82no—
428C2—161no—
429C2—161no—
430C2#242811yescharacteristic
431C2#305511yescharacteristic
432C2#305811yescharacteristic
433C2#326411yescharacteristic
434C2#326811yescharacteristic
435C2#330911yescharacteristic
436C2#331811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#469C2semidirect
2. C2×#466C2semidirect
3. C2×#459C2semidirect
4. C2×#435C2semidirect
5. #2541C2semidirect
6. #2535C2semidirect
7. #2034C2semidirect
8. #2033C2semidirect
9. #1999C2semidirect
10. #1999C2semidirect
11. #1961C2semidirect
12. #1949C2semidirect
13. #1895C2semidirect
14. #1893C2semidirect
15. #1762C2semidirect
134. C4⋊C8D4semidirect
142. #102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4692
C2×#4662
C2×#4592
C2×#4352
#25412
#25352
#20342
#20332
#19992
#19612
#19492
#18952
#18932
#17622