Finite Group Databasebeta

← #253977

Subgroups — #253977

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45434C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic
3#18397C211yesmaximal, characteristic
4#17614C211yesmaximal, characteristic
5#10371C212yesmaximal, complemented
6#10253C212yesmaximal, complemented
7#9395C211yesmaximal, characteristic
8#9298C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#9099C211yesmaximal, characteristic
11#8765C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2768—22no—
17#2704—22no—
18#2582—21no—
19#2567C2211yescharacteristic
20#2556—22no—
21#2552—21no—
22#2549—22no—
23#2542C2211yescharacteristic
24#2538—21no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2367—21no—
27#2351C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29#2331C2211yescharacteristic
30#2326C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#1995C2212yes—
34#1885—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1614—22no—
38#1614—22no—
39#1549C2212yes—
40#1520—22no—
41#1518C2212yes—
42#1503C2212yes—
43#1503C2212yes—
44C2×#328—22no—
45#1479C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63#518—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#500—22no—
70#487—22no—
71#484—24no—
72#479—42no—
73#477—22no—
74#477—42no—
75#475—22no—
76C8×D4—42no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#428—22no—
80#423C2312yes—
81#419—22no—
82C2×#100—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#399D412yes—
85#399D412yes—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376C2311yescharacteristic
132C2×#95D412yes—
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#332—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141#328—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×M16—22no—
152C22×C8—42no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8#4112yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158#125—22no—
159#125—42no—
160#125—84no—
161#124—22no—
162#124Q1614yes—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—84no—
171C22⋊Q8—84no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—82no—
177C4×Q8—82no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—82no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#107—44no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—44no—
233#100—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95C2×D411yescharacteristic
252#95C2×D412yes—
253#95C2×D411yescharacteristic
254#95C2×D411yescharacteristic
255#95C2×D411yescharacteristic
256C24#12012yes—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—162no—
270C2×Q8C2×Q1612yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4C2×Q1612yes—
274C2×D4#13712yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—162no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42C2×Q1612yes—
351C42C2×#4112yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23#45114yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—24no—
360Q8—42no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—84no—
364Q8—161no—
365Q8—161no—
366Q8—162no—
367D4—24no—
368D4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4#52511yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4#54612yes—
413C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57712yes—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—24no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22#240411yescharacteristic
427C22C2×#45111yescharacteristic
428C22#300911yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4#329912yes—
446C4#331612yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—44no—
450C2#2397011yescharacteristic
451C2#2399211yescharacteristic
452C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10371C2semidirect
6. #10253C2semidirect
8. #9298C2semidirect
9. #9176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454342
#243182
#183972
#176142
#103712
#102532
#93952
#92982
#91762
#90992
#87652