Finite Group Databasebeta

← #253978

Subgroups — #253978

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45276C211yesmaximal, characteristic
2#24319C211yesmaximal, characteristic
3#18411C211yesmaximal, characteristic
4#17619C211yesmaximal, characteristic
5#10371C212yesmaximal
6#10253C212yesmaximal
7#9396C211yesmaximal, characteristic
8#9298C212yesmaximal
9#9176C212yesmaximal
10#9100C211yesmaximal, characteristic
11#8767C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#2982C2211yescharacteristic
16#2774—22no—
17#2755—22no—
18#2590—22no—
19#2586—22no—
20#2582—21no—
21#2581—21no—
22#2570—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2567C2211yescharacteristic
25#2399C2211yescharacteristic
26#2365—21no—
27#2351C2211yescharacteristic
28#2351C2211yescharacteristic
29#2331C2211yescharacteristic
30#2327C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2028—21no—
33#1995C2212yes—
34#1886—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1617—22no—
38#1617—22no—
39#1549C2212yes—
40#1518—22no—
41#1518C2212yes—
42#1503—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#519—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#500—22no—
67#487—22no—
68#484—24no—
69#479—42no—
70#477—22no—
71#477—42no—
72#475—22no—
73C8×Q8—42no—
74#431—22no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#428—22no—
78#423C2312yes—
79#419—22no—
80C2×#101—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400D412yes—
84#400D412yes—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#395—22no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#382D412yes—
124#382C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#332—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141#328—22no—
142Q8⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8Q1614yes—
157C4⋊Q8#4112yes—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#125—22no—
160#125—42no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—82no—
177C4×Q8—82no—
178C4×Q8—82no—
179#117—22no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—44no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—44no—
224#101—42no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—42no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95C2×D411yescharacteristic
249#95C2×D411yescharacteristic
250#95C2×D412yes—
251#95C2×D411yescharacteristic
252#95C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8C2×Q1612yes—
268C2×Q8C2×Q1612yes—
269C2×Q8#13712yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—44no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42C2×Q1612yes—
337C42C2×#4112yes—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—24no—
341Q8—24no—
342Q8—24no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—84no—
347Q8—161no—
348Q8—161no—
349Q8—162no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4#45114yes—
388C2×C4#52511yescharacteristic
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4#54612yes—
392C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57712yes—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22#240411yescharacteristic
401C22C2×#45111yescharacteristic
402C22#300911yescharacteristic
403C4—24no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4#329912yes—
421C4#331612yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2#2397011yescharacteristic
425C2#2399211yescharacteristic
426C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452762
#243192
#184112
#176192
#103712
#102532
#93962
#92982
#91762
#91002
#87672