Finite Group Databasebeta

← #253979

Subgroups — #253979

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24183C211yesmaximal, characteristic
3#18399C211yesmaximal, characteristic
4#17616C211yesmaximal, characteristic
5#10373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10372C211yesmaximal, characteristic
7#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10245C211yesmaximal, characteristic
9#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9302C211yesmaximal, characteristic
11#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9180C211yesmaximal, characteristic
13#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21#2982C2211yescharacteristic
22#2767—22no—
23#2758—22no—
24#2612—22no—
25#2571—21no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2567C2211yescharacteristic
28#2533—22no—
29#2511—21no—
30#2446—21no—
31#2402C2211yescharacteristic
32#2356—21no—
33#2356C2211yescharacteristic
34#2351C2211yescharacteristic
35#2331C2211yescharacteristic
36#2327C2211yescharacteristic
37#2038—21no—
38#2005—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1882—21no—
42#1860—21no—
43#1801C2211yescharacteristic
44#1615—22no—
45#1615—22no—
46#1549C2211yescharacteristic
47#1549C2211yescharacteristic
48#1521—22no—
49#1518C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1503C2211yescharacteristic
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1500—22no—
56#1479C2211yescharacteristic
57#1479C2211yescharacteristic
58#1461C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#556—41no—
72#554—21no—
73#552—41no—
74#539—22no—
75#536—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#520—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#500—21no—
86#498—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#484—22no—
90#481—22no—
91#479—41no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#476—41no—
95#475—21no—
96#464—41no—
97#462—21no—
98#460—21no—
99C8×Q8—41no—
100C8×Q8—41no—
101#431—22no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#428—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111#419—21no—
112#417—21no—
113C2×#101—21no—
114#400—22no—
115#400—22no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#400—22no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400D412yes—
122#400D412yes—
123#398—22no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#384—21no—
151#383—22no—
152#383D412yes—
153#382—22no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#382C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#376—22no—
166#376D412yes—
167#376C2311yescharacteristic
168#343—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#332—41no—
172#332—41no—
173#328—21no—
174#328—21no—
175#328—21no—
176#328—22no—
177#328—21no—
178#327—21no—
179#327—21no—
180#327—21no—
181#327—22no—
182#327—21no—
183Q8⋊C8—41no—
184Q8⋊C8—41no—
185#324—22no—
186C2×#41—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190#137—42no—
191#137—81no—
192C2×Q16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8#4111yescharacteristic
204C4⋊Q8#4111yescharacteristic
205C4⋊Q8#4111yescharacteristic
206#127#4111yescharacteristic
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—22no—
210#125—21no—
211#125—42no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—41no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—42no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—41no—
277#107—42no—
278#106—41no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289#104—42no—
290#104—81no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—42no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#101—81no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95C2×D411yescharacteristic
330#95C2×D412yes—
331#95C2×D411yescharacteristic
332#95C2×D411yescharacteristic
333#95C2×D411yescharacteristic
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8#13512yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377Q16—82no—
378SD16—82no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—44no—
439C42—44no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—82no—
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—41no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—161no—
468Q8—161no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#240411yescharacteristic
539C22#300211yescharacteristic
540C22#301311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4#329611yescharacteristic
561C4#330011yescharacteristic
562C4#331511yescharacteristic
563C4#331711yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—161no—
567C2#2397111yescharacteristic
568C2#2399211yescharacteristic
569C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45306C2semidirect
5. #10373C2semidirect
7. #10253C2semidirect
9. #9396C2semidirect
11. #9298C2semidirect
13. #9176C2semidirect
14. #9100C2semidirect
15. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453062
#241832
#183992
#176162
#103732
#103722
#102532
#102452
#93962
#93022
#92982
#91802
#91762
#91002
#87682