Finite Group Databasebeta

← #253981

Subgroups — #253981

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24226C211yesmaximal, characteristic
3#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10370C212yesmaximal, complemented
6#10241C212yesmaximal, complemented
7#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9302C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3227C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#453—21no—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2748—22no—
18#2692—22no—
19#2580—21no—
20#2570—21no—
21#2564—22no—
22#2563C2211yescharacteristic, complemented
23#2542C2211yescharacteristic
24#2538—21no—
25#2450—22no—
26#2399C2211yescharacteristic, complemented
27#2366—21no—
28#2349C2211yescharacteristic
29#2349C2211yescharacteristic, complemented
30#2331C2211yescharacteristic, complemented
31#2328C2211yescharacteristic
32#2040—21no—
33#2006—21no—
34#1963C2212yes—
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1613—22no—
38#1613—22no—
39#1549C2212yescomplemented
40#1519—22no—
41#1517C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1502C2212yes—
44C2×#327—22no—
45#1478C2212yescomplemented
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1286C2212yescomplemented
50#1274C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#547—22no—
54#546—42no—
55D42—22no—
56#537—21no—
57#534—22no—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#498—22no—
71#486—22no—
72#481—24no—
73#476—42no—
74#463—42no—
75#461—22no—
76#459—22no—
77#453—44no—
78C8×D4—42no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#423C2312yes—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#417—22no—
85C2×#100—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#399D412yes—
90#399D412yes—
91#398—22no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—21no—
97#395—21no—
98#393—22no—
99#393—21no—
100#393—21no—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#382C2311yescharacteristic
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#376C2311yescharacteristic
134C2×#95—21no—
135C2×#95D412yes—
136#343—21no—
137#332—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142#327—22no—
143D4⋊C8—42no—
144#323—22no—
145H(5,𝔽2)—42no—
146H(5,𝔽2)—42no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D412yes—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—42no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8#4112yes—
171#127—22no—
172#127SD1614yes—
173#127#4112yes—
174#124—22no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—84no—
178C22⋊Q8—84no—
179#121—24no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#120—44no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—84no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#104—44no—
237#104—82no—
238#103—42no—
239#102—42no—
240#102—44no—
241#100—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264C24—21no—
265C24—42no—
266C24#12012yes—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—162no—
299C2×D4C2×SD1612yes—
300C2×D4C2×SD1612yes—
301C2×D4#13712yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—84no—
329D8—84no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—162no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42C2×SD1612yes—
376C42C2×#4112yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—84no—
389C23—162no—
390C23—162no—
391C23#44814yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—84no—
396Q8—161no—
397Q8—161no—
398D4—24no—
399D4—24no—
400D4—24no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—88no—
407D4—88no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—162no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#52511yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57612yes—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—24no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—324no—
476C22#240411yescharacteristic
477C22C2×#44811yescharacteristic
478C22#300811yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4#329512yes—
494C4#331412yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—44no—
498C2—82no—
499C2—162no—
500C2#2396911yescharacteristic
501C2#2399311yescharacteristic
502C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24226C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44947C2semidirect
3. #18395C2semidirect
4. #17613C2semidirect
5. #10370C2semidirect
6. #10241C2semidirect
7. #9395C2semidirect
8. #9302C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #9101C2semidirect
11. #8765C2semidirect
22. #2563C22semidirect
26. #2399C22semidirect
29. #2349C22semidirect
30. #2331C22semidirect
39. #1549C22semidirect
45. #1478C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1286C22semidirect
50. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449472
#242262
#183952
#176132
#103702
#102412
#93952
#93022
#91792
#91012
#87652