Finite Group Databasebeta

← #253982

Subgroups — #253982

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic
3#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10370C212yesmaximal, complemented
6#10241C212yesmaximal, complemented
7#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9302C212yesmaximal, complemented
9#9179C212yesmaximal, complemented
10#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3227C2212yes—
14#3036C2212yes—
15C2×#454—21no—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2763—22no—
18#2742—22no—
19#2589—22no—
20#2581—21no—
21#2580—21no—
22#2571—21no—
23#2568C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2505—22no—
26#2399C2211yescharacteristic
27#2367—21no—
28#2351C2211yescharacteristic
29#2349C2211yescharacteristic
30#2331C2211yescharacteristic
31#2326C2211yescharacteristic
32#2039—21no—
33#2006—21no—
34#1963C2212yes—
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1616—22no—
38#1616—22no—
39#1549C2212yes—
40#1517—22no—
41#1517C2212yes—
42#1502—22no—
43#1502C2212yes—
44#1502C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51C2×2−1+4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#550—22no—
54D4×Q8—22no—
55#548—42no—
56#537—22no—
57#537—21no—
58#532—22no—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498—22no—
68#486—22no—
69#481—24no—
70#476—42no—
71#463—42no—
72#461—22no—
73#459—22no—
74#454—44no—
75C8×Q8—42no—
76#431—22no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#423C2312yes—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82#417—22no—
83C2×#101—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400D412yes—
88#400D412yes—
89#399—22no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#395—22no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#393—22no—
96#393—21no—
97#393—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376C2311yescharacteristic
135C2×#95—21no—
136#343—21no—
137#332—42no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#327—24no—
142#327—22no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—22no—
1452−1+4—42no—
1462−1+4—42no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×M16—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127—22no—
168#127#4112yes—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—42no—
172#124SD1614yes—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—42no—
178#121—44no—
179#121—42no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—82no—
183C4×Q8—82no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#106—44no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—42no—
229#104—44no—
230#104—82no—
231#103—42no—
232#102—42no—
233#102—44no—
234#101—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95C2×D411yescharacteristic
257#95C2×D411yescharacteristic
258#95C2×D412yes—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261C24—21no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8C2×SD1612yes—
283C2×Q8#13712yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4C2×SD1612yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—84no—
316D8—84no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C42C2×SD1612yes—
362C42C2×#4112yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—24no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—84no—
376Q8—84no—
377Q8—161no—
378Q8—161no—
379D4—24no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—162no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#44814yes—
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#54612yes—
432C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57612yes—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#240411yescharacteristic
449C22C2×#44811yescharacteristic
450C22#300811yescharacteristic
451C4—24no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4#329512yes—
467C4#331412yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—162no—
472C2#2396911yescharacteristic
473C2#2399311yescharacteristic
474C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45425C2semidirect
3. #18409C2semidirect
4. #17618C2semidirect
5. #10370C2semidirect
6. #10241C2semidirect
7. #9396C2semidirect
8. #9302C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #9102C2semidirect
11. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454252
#242272
#184092
#176182
#103702
#102412
#93962
#93022
#91792
#91022
#87672