Finite Group Databasebeta

← #253983

Subgroups — #253983

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44947C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic
3#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C212yesmaximal, complemented
6#10249C212yesmaximal, complemented
7#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9298C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#9101C211yesmaximal, characteristic
11#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2972C2211yescharacteristic
16#2748—22no—
17#2692—22no—
18#2580—21no—
19#2570—21no—
20#2564—22no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2542C2211yescharacteristic
23#2538—21no—
24#2450—22no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2366—21no—
27#2349C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29#2331C2211yescharacteristic
30#2328C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#1995C2212yes—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1800C2211yescharacteristic
37#1614—22no—
38#1614—22no—
39#1549C2212yes—
40#1520—22no—
41#1518C2212yes—
42#1503C2212yes—
43#1503C2212yes—
44C2×#328—22no—
45#1478C2212yes—
46#1460C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51#554—22no—
52#554—42no—
53D4×Q8—22no—
54#544—21no—
55#543—22no—
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62#518—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#500—22no—
70#487—22no—
71#484—24no—
72#478—42no—
73#477—42no—
74#476—22no—
75#474—22no—
76C8×D4—42no—
77#431C2312yes—
78#431C2312yes—
79#428—22no—
80#423C2312yes—
81#418—22no—
82C2×#100—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#399D412yes—
87#399D412yes—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#393—22no—
96#393—21no—
97#393—21no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382C2311yescharacteristic
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#376C2311yescharacteristic
131C2×#95—21no—
132C2×#95D412yes—
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#332—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141#328—22no—
142D4⋊C8—42no—
143#323—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—42no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8#4112yes—
160C4⋊Q8#4112yes—
161#127—22no—
162#127Q1614yes—
163#125—22no—
164#125—42no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—84no—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—82no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—84no—
186#117—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#107—44no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—44no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#100—42no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95C2×D411yescharacteristic
252#95C2×D411yescharacteristic
253#95C2×D412yes—
254#95C2×D411yescharacteristic
255#95C2×D411yescharacteristic
256C24—21no—
257C24#12012yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—162no—
268C2×D4—28no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4C2×Q1612yes—
277C2×D4C2×Q1612yes—
278C2×D4#13712yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—162no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C42C2×Q1612yes—
356C42C2×#4112yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23#45114yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372Q8—161no—
373Q8—161no—
374Q8—162no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—24no—
378D4—42no—
379D4—88no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57712yes—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—24no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22#240411yescharacteristic
442C22C2×#45111yescharacteristic
443C22#300911yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4#329912yes—
460C4#331612yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—44no—
464C2—82no—
465C2#2397011yescharacteristic
466C2#2399311yescharacteristic
467C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18397C2semidirect
4. #17614C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10249C2semidirect
7. #9395C2semidirect
8. #9298C2semidirect
9. #9175C2semidirect
11. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449472
#243162
#183972
#176142
#103712
#102492
#93952
#92982
#91752
#91012
#87652