Finite Group Databasebeta

← #253984

Subgroups — #253984

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45425C211yesmaximal, characteristic
2#24317C211yesmaximal, characteristic
3#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C212yesmaximal, complemented
6#10249C212yesmaximal
7#9396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9298C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal
10#9102C211yesmaximal, characteristic
11#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#2982C2211yescharacteristic
16#2763—22no—
17#2742—22no—
18#2589—22no—
19#2581—21no—
20#2580—21no—
21#2571—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2505—22no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2367—21no—
27#2351C2211yescharacteristic
28#2349C2211yescharacteristic
29#2331C2211yescharacteristic
30#2326C2211yescharacteristic
31#2060—21no—
32#2027—21no—
33#1995C2212yes—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1801C2211yescharacteristic
37#1617—22no—
38#1617—22no—
39#1549C2212yes—
40#1518—22no—
41#1518C2212yes—
42#1503—22no—
43#1503C2212yes—
44#1503C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1461C2211yescharacteristic
47#1303C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1274C2212yes—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—42no—
54#544—21no—
55#544—22no—
56#533—22no—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#124D411yescharacteristic
60#519—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#500—22no—
67#487—22no—
68#484—24no—
69#478—42no—
70#477—42no—
71#476—22no—
72#474—22no—
73C8×Q8—42no—
74#431—22no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77#428—22no—
78#423C2312yes—
79#418—22no—
80C2×#101—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400D412yes—
85#400D412yes—
86#399—22no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#395—22no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#393—22no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D412yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376C2311yescharacteristic
132C2×#95—21no—
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#332—42no—
137#328—22no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#328—24no—
141#328—22no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C2×M16—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8#4112yes—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#125—22no—
160#125—42no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163#124—22no—
164#124Q1614yes—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—82no—
177C4×Q8—82no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—82no—
181#117—22no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#107—44no—
217#106—42no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#101—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95C2×D411yescharacteristic
249#95C2×D411yescharacteristic
250#95C2×D412yes—
251#95C2×D411yescharacteristic
252#95C2×D411yescharacteristic
253C24—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8C2×Q1612yes—
266C2×Q8#13712yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4C2×Q1612yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290M16—42no—
291M16—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—44no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42C2×Q1612yes—
342C42C2×#4112yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—24no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—84no—
355Q8—161no—
356Q8—161no—
357Q8—162no—
358D4—24no—
359D4—42no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#45114yes—
397C2×C4#52511yescharacteristic
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4#54612yes—
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—44no—
410C22—42no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#240411yescharacteristic
415C22C2×#45111yescharacteristic
416C22#300911yescharacteristic
417C4—24no—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4#329912yes—
434C4#331612yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—82no—
438C2#2397011yescharacteristic
439C2#2399311yescharacteristic
440C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18411C2semidirect
4. #17619C2semidirect
5. #10371C2semidirect
7. #9396C2semidirect
8. #9298C2semidirect
11. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454252
#243172
#184112
#176192
#103712
#102492
#93962
#92982
#91752
#91022
#87672