Finite Group Databasebeta

← #253987

Subgroups — #253987

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#550—21no—
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#2975C2211yescharacteristic
23#2671—22no—
24#2671—22no—
25#2580—21no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2445—21no—
29#2445—21no—
30#2430—22no—
31#2430—22no—
32#2399C2211yescharacteristic
33#2349C2211yescharacteristic
34#2349C2211yescharacteristic
35#2328C2211yescharacteristic
36#2328C2211yescharacteristic
37#2037—21no—
38#2002—21no—
39#1995C2211yescharacteristic
40#1963C2211yescharacteristic
41#1883—21no—
42#1860—21no—
43#1800C2211yescharacteristic
44#1600—22no—
45#1600—22no—
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1518C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1513—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1478C2211yescharacteristic
57#1478C2211yescharacteristic
58#1460C2211yescharacteristic
59#1303C2211yescharacteristic
60#1303C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1286C2211yescharacteristic
64#1286C2211yescharacteristic
65#1274C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67C22×#41—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69#559—41no—
70#556—21no—
71#555—21no—
72#553—41no—
73#550—21no—
74#550—44no—
75#550—44no—
76#547—21no—
77#538—22no—
78#535—21no—
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#525—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93#520—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#493—21no—
101#492—21no—
102#486—21no—
103#486—21no—
104#478—41no—
105#476—21no—
106#474—21no—
107#463—41no—
108#461—21no—
109#460—41no—
110#459—21no—
111#459—41no—
112#450—22no—
113#447—22no—
114#436—41no—
115#436—41no—
116#431C2311yescharacteristic
117#431C2311yescharacteristic
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#428—21no—
121#423C2311yescharacteristic
122#423C2311yescharacteristic
123C2×#104—21no—
124C2×#104—21no—
125#418—21no—
126#417—21no—
127C2×#100—21no—
128#407—22no—
129#399—22no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#395—21no—
133#395—21no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#393—22no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392D412yes—
142#392D412yes—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#389—21no—
149#389—21no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#382D411yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380D412yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#376C2311yescharacteristic
168C2×#95—21no—
169C2×#95D412yes—
170#343—21no—
171#339—21no—
172#339—21no—
173#331—41no—
174#331—41no—
175#328—21no—
176#328—21no—
177#328—21no—
178#328—21no—
179#328—22no—
180#327—21no—
181#327—21no—
182#327—21no—
183#327—21no—
184#327—22no—
185D4⋊C8—41no—
186D4⋊C8—41no—
187#323—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—84no—
192C2×#41—84no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D412yes—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—42no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—42no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—42no—
218C4⋊Q8#4111yescharacteristic, complemented
219C4⋊Q8#4111yescharacteristic, complemented
220C4⋊Q8#4111yescharacteristic, complemented
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—41no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—42no—
232#127#4111yescharacteristic, complemented
233#126—42no—
234#125—21no—
235#124—21no—
236#124—42no—
237#124—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—84no—
241#123—84no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—42no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254#121—84no—
255#121—84no—
256#120—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—41no—
316#106—41no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325#104—42no—
326#104—81no—
327#103—41no—
328#102—41no—
329#102—41no—
330#102—41no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#100—81no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D412yes—
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24#12012yes—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—832no—
364#41—162no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—82no—
446SD16—162no—
447D8—82no—
448D8—162no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—162no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—48no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—161no—
567D4—161no—
568D4—162no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571D4—162no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57811yescharacteristic
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22#240411yescharacteristic
651C22#300311yescharacteristic
652C22#301311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4#330611yescharacteristic
670C4#330811yescharacteristic
671C4#333011yescharacteristic
672C4#333211yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2—162no—
679C2#2397211yescharacteristic
680C2#2399011yescharacteristic
681C2#2399811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44931C2semidirect
2. #24180C2semidirect
3. #18405C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #10371C2semidirect
6. #10370C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #9405C2semidirect
10. #9299C2semidirect
11. #9295C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9175C2semidirect
14. #9105C2semidirect
15. #8765C2semidirect
218. C4⋊Q8#41semidirect
219. C4⋊Q8#41semidirect
220. C4⋊Q8#41semidirect
232. #127#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449312
#241802
#184052
#176302
#103712
#103702
#102462
#102382
#94052
#92992
#92952
#91792
#91752
#91052
#87652